Question

維修電器需要一個4Ω的電阻，而維修工手邊共有四只電阻，它們的代號和阻值分別是R₁=1Ω、R₂=3Ω、R₃=6Ω、R₄=12Ω．
（1）請你設計一種方案，只選用其中的兩只電阻，通過電阻串聯或并聯的方式，得到“一個”阻值為4Ω的“等效”電阻．（要求在虛線框中畫出電阻的連接圖并標示出電阻的代號，無須做任何說明）
（2）若將得到的阻值為4Ω的“等效”電阻接到電壓為3V的電源兩端，請求出你選用的兩只電阻中阻值較小的那只電阻消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）從題目所給數據計算可得，R₁、R₂串聯或R₃、R₄并聯可得到等效電阻．
（2）若采用圖1的連接方式，則阻值較小的電阻是R₁，根據歐姆定律求出電路的電流，再利用公式P=I²R求出阻值較小的那只電阻消耗的電功率．
若采用圖2的連接方式，則阻值較小的電阻是R₃，根據公式P=

U2

R

可求兩只電阻中阻值較小的那只電阻消耗的電功率．

解答：解：（1）如圖1兩電阻串聯，R_串=R₁+R₂=1Ω+3Ω=4Ω，圖2兩電阻并聯，R_并=

R3R4

R3+R4

=

6Ω×12Ω

6Ω+12Ω

=4Ω，

（2）若采用圖1的連接方式，則阻值較小的電阻是R₁，電路電流I=

U

R1+R2

=

3V

1Ω+3Ω

=0.75A；
R₁的電功率為P₁=I²R₁=（0.75A）²×1Ω=0.5625W，
若采用圖2的連接方式，則阻值較小的電阻是R₃，
R₃的電功率為P=

U2

R3

=

(3V)2

6Ω

=1.5W．
故答案為：（1）見上圖；（2）兩只電阻中阻值較小的那只電阻消耗的電功率為0.5625W或1.5W．

點評：本題考查電流、電功率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是根據題意畫出電路圖，還要知道串聯電阻和并聯電阻的規律．