Question

有一根粗細均勻，重力不能忽略的不等臂杠桿，如果在杠桿兩端分別懸掛鐵塊，空氣中杠桿恰能保持平衡，如圖所示．現在把杠桿兩端所懸鐵塊同時浸沒于水中，則杠桿將（ ）

A．仍處于平衡
B．失去平衡，左端上翹
C．失去平衡，右端上翹
D．以上情況都有可能

Answer 1

【答案】分析：要解決此題，需要掌握杠桿的平衡條件：F₁L₁=F₂L₂，若乘積不相等，則杠桿向乘積大的一側傾斜．因為不能忽略杠桿的重，所以可先計算將鐵塊浸入水中是否對杠桿的平衡造成影響，計算出鐵塊放入水中后對杠桿的拉力，F=G-ρ_水gV_排，然后根據杠桿的平衡條件進行分析．最后再分析杠桿重力對其平衡的影響．
解答：解：在不考慮杠桿重力時：
原來杠桿平衡，所以ρ_鐵gV_A?OA=ρ_鐵gV_B?OB
則V_A?OA=V_B?OB
當兩鐵塊均浸沒于水中時，則左端=（ρ_鐵gV_A-ρ_水gV_A）?OA=ρ_鐵gV_A?OA-ρ_水gV_A?OA
右端=（ρ_鐵gV_B-ρ_水gV_B）?OB=ρ_鐵gV_B?OB-ρ_水gV_B?OB
因為：ρ_鐵gV_A?OA=ρ_鐵gV_B?OB
V_A?OA=V_B?OB
所以ρ_鐵gV_A?OA-ρ_水gV_A?OA=ρ_鐵gV_B?OB-ρ_水gV_B?OB
所以在僅考慮鐵塊時，對杠桿平衡未造成影響，因此，影響杠桿平衡的是杠桿自身的重力．
讀圖可知，因為杠桿為均勻材料制成，所以OA＜OB，
則，兩側的重力關系為：G_OA＜G_OB，根據杠桿的平衡條件，
G_OA?OA＜G_OB?OB，
所以右側的力矩大，杠桿會失去平衡，左端上翹，右端下沉．
故選B．
點評：此題考查了杠桿平衡條件的應用，首先要掌握杠桿的平衡條件，此題同時考查了阿基米德原理的應用，知道F_浮=ρ_液gV排，分別計算出兩端鐵塊對杠桿的拉力，從而計算出力和力臂的乘積，從而判斷杠桿是否平衡．