Question

亳州南部新區建設正如火如荼地進行．在工地上，“塔吊”是常見的一種起重設備，如圖所示是“塔吊”的示意圖，假設某塔吊配置的電動機銘牌上標有：額定電壓380V，額定功率38kW，線圈電阻0.4歐，在一次吊起重物時，電動機正常工作20s，把重物吊起20m，求：
（1）該電動機在這次吊起重物的過程中消耗的電能
（2）電動機工作過程中，線圈產生的熱量
（3）在該起重設備中，如果被吊起重物的質量為2.72t，則這次吊起重物的機械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）已知電動機的額定功率和工作的時間，根據公式W=Pt可求消耗的電能．
（2）已知電動機的額定功率和額定電壓，根據公式I=

P

U

可求電動機正常工作時的電流，線圈產生的熱量根據公式Q=I²Rt可求．
（3）已知電動機消耗的電能和產生的熱量，二者之差就是對電能轉化成的機械能，已知機械效率，可求克服物體重力做的有用功，最后利用公式W=Gh求出物體的重力，進一步得出物體的質量．

解答：解：（1）由于電動機正常工作，消耗的功率等于額定功率，即P=38kw=3.8×10⁴W，工作時間t=20s，
所以電動機消耗的電能為：
W=Pt=3.8×10⁴W×20s=7.6×10⁵J．
答：該電動機在這次吊起重物的過程中消耗的電能為7.6×10⁵J；
（2）電動機正常工作時的電流：
I=

P

U

=

3.8×104W

380V

=100A；
線圈產生的熱量：Q=I²Rt=（100A）²×0.4Ω×20s=8×10⁴J；
（3）電流產生熱量消耗的電能W₁=Q=8×10⁴J；
電能轉化為機械能的總量為
W_總=W-W₁=7.6×10⁵J-8×10⁴J=6.8×10⁵J；
因為η=

W有用

W總

=

Gh

W總

=

2720kg×10N/kg×20m

6.8×105J

=80%；
答：（1）該電動機在這次吊起重物的過程中消耗的電能為7.6×10⁵J；
（2）電動機工作過程中，線圈產生的熱量為8×10⁴J；（3）這次吊起重物的機械效率是80%

點評：本題考查消耗電能、產生熱量、物體的質量等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是求物體做的總功，這也是本題的重點，解題過程中還要注意單位的換算．