Question

（2010?豐臺區二模）如圖所示，只閉合開關S₃，燈L₁的功率為4W，只閉合開關S₁和S₂，燈L₁的功率為9W．設燈絲電阻不變，下列說法正確的是（　　）

A．只閉合S₃和只閉合S₁和S₂時，燈L₁兩端的電壓之比是2：3

B．L₁、L₂兩燈燈絲的電阻之比是1：2

C．只閉合S₃，燈L₁消耗的功率為P₁，只斷開S₃，燈L₂消耗的功率為P₂，則P₁：P₂=2：1

D．只閉合S₃和只閉合S₁和S₂時，電路消耗的總功率之比是3：2

Answer 1

分析：只閉合開關S₃時兩燈泡串聯，只閉合開關S₁和S₂（或只斷開S₃）時，兩燈泡并聯．
（1）根據并聯電路的電壓特點和P=

U2

R

表示出圖1、圖2中燈L₁的功率，即可求出L₁兩端的電壓關系，根據串聯電路的電壓特點分別求出圖1中兩燈泡電壓和電源電壓之間的關系，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出兩燈泡的阻值關系；
（2）根據P=

U2

R

表示出圖2中兩燈泡電功率之間的關系求出燈L₂消耗的功率為P₂，即可求出P₁和P₂比值；根據P=I²R和電阻關系求出圖1中的總功率，圖2中的總功率等于兩燈泡的功率之和，進一步求出兩圖消耗的總功率之比．

解答：解：只閉合開關S₃時，等效電路圖如圖1所示；只閉合開關S₁和S₂時，等效電路圖如圖2所示．

（1）∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且P=

U2

R

，
∴

P1

P′1

=

U21 R1

(U′1)2 R1

=

U21 R1

U2 R1

=

U21

U2

=

4W

9W

解得：

U1

U

=

2

3

，故A正確；
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴

U2

U

=

U-U1

U

=

2-1

3

=

1

3

，

U1

U2

=

2

1

，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴

R1

R2

=

U1 I1

U2 I1

=

U1

U2

=

2

1

，故B不正確；
（2）圖2中，

P2

P′1

=

U2 R2

U2 R1

=

R1

R2

=

2

1

，
解得：P₂=2P₁′=2×9W=18W，

P1

P2

=

4W

18W

=

2

9

，故C不正確；
圖1中的總功率：
P=I₁²（R₁+R₂）=I₁²（R₁+

1

2

R₁）=

3

2

I₁²R₁=

3

2

×4W=6W，
圖2中的總功率：
P′=P₁′+P₂=9W+18W=27W，
∴

P

P′

=

6W

27W

=

2

9

，故D不正確．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和畫出等效電路圖．