Question

建筑工地上常用電動機通過“龍門吊”提升重物，電動機帶動繞有鋼索的輪軸轉動，與鋼索相連的重物就被勻速提升，如圖所示．如果輪軸的周長L=40cm，電動機帶動輪軸每秒鐘轉1圈，被提升的重物質量m=600Kg，電動機的電功率P=4KW，g=10N/Kg求：
（1）在1min內重物被提升的高度；
（2）在1min內鋼索對重物所做的功；
（3）這套設備的機械效率為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）先計算輪軸在1min內轉過的圈數，已知輪軸的周長，可求物體升高的高度．
（2）已知物體的質量和升高的高度，根據公式W=Gh可求鋼索對重物做的功．
（3）已知電動機的電功率和所用的時間，電動機在1min消耗的電能根據公式W=Pt可求．
（4）鋼索對重物做功為有用功，與電動機在1min內所做的功為總功，機械效率等于有用功與總功的比值．
解答：解：（1）輪軸在1min內轉過的圈數N=nt=1×60=60轉，
故重物上升的高度h=NL=60×0.4m=24m．
答：在1min內重物被提升的高度為24m．
（2）鋼索對重物做功W=mgh=600kg×10N/kg×24m=1.44×10⁵J．
答：在1min內鋼索對重物所做的功為1.44×10⁵J．
（3）電動機在1min消耗的電能W_總=Pt=4000W×60s=2.4×10⁵J，
故該裝置的機械效率η==60%．
答：這套設備的機械效率為60%．
點評：本題考查物體升高高度做功、消耗電能和機械效率的計算，關鍵是公式及其變形的應用，重點是根據輪軸的周長計算物體升高的高度，難點是計算機械效率的計算，知道鋼索對重物做功是有用功，電動機在1min消耗的電能所做的功為總功．