Question

在如圖所示的電路中，電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化，燈泡L上標有12V 24W字樣，S₁處于閉合狀態．當開關S₂處于兩個狀態時，燈泡的實際功率均不超其額定功率，電壓表V₁的兩次示數之比為2：1，電壓表V₂的兩次示數之比為5：4，已知開關在某個狀態中，燈泡L正常發光．
求：（1）燈泡L正常發光的電阻
（2）電源電壓．

Answer 1

分析：正確解答本題的前提是分析好電路連接情況，R₁、L、R₂串聯，電壓表V₁測R₁的電壓，電壓表V₂測L和R₂的電壓，開關S開與R₂并聯，起到對R₂短路的作用．本題涉及兩種情境，分別是開關S₂斷開和閉合．當開關S₂斷開時三個用電器串聯，當開關S₂閉合時，只有R₁和L串聯．
（1）題中已知燈泡的額定電壓和額定功率，可以根據R_L=

U額2

P額

算出燈泡的電阻；
（2）根據對歐姆定律導出式U=IR的理解，電壓表的兩次示數之比等于兩次電路的電流乘以電阻的比，得出需要的比例關系．
第二種情境時用電器串聯少一個，燈泡兩端的電壓大一些，依題意可知此時燈泡正常工作．

解答：解：
（1）由P=UI，I=

U

R

得：P=

U2

R

R_L=

U額2

P額

=

(12V)2

24W

=6Ω．
（2）開關S₁閉合后，當開關S₂斷開時，電路圖如甲所示，當開關S₂閉合時，電路圖如乙所示．
設電壓表V₁兩次示數分別是U₁和U₁′，電壓表V₂兩次示數分別是U₂和U₂′，
∵根據歐姆定律推導可得：U₁=I₁R₁，U₁′=I₂R₁
∴

U1

U1′

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

1

2

又∵U₂=I₁（R _L+R₂），U₂′=I₂R_L
∴

U2

U2′

=

I1(RL+R2)

I2RL

=

5

4

=

1

2

×

RL+R2

RL

∴

R2

RL

=

3

2

根據電源電壓不變可得：I₁（R₁+R₂+R_L）=I₂（R₁+R_L）
∴

R1

RL

=

1

2

根據題意，開關S₂閉合時，燈泡正常發光，
∴R1=

1

2

×6Ω=3Ω
如圖乙，∵I_L=I_總
∴

U額

RL

=

U

R1+RL

∴

U額

U

=

RL

R1+RL

12V

U

=

6Ω

6Ω+3Ω

解得：U=18V．
答：（1）燈泡L正常發光的電阻是6Ω；
（2）電源電壓是18V．

點評：本題綜合性較強，考查的知識聯系也較多．首先要會分析電路的連接情況，即串并聯情況、短路情況、電表的測量范圍等；會靈活運用歐姆定律及其推導式；熟練串聯電路的電流規律、電壓規律、電阻規律；并且數學比例計算能力要過關．
已知額定電壓和額定功率時，常見到求到流求電阻的方法為：I=

P

U

，R=

U2

P

．