Question

1．廚房里的水池常會因塞子忘記拿出而使水溢出水池，為此彩云同學根據所學的浮力知識設計一個防止溢出的模型進行研究．如圖所示，容器的底部裝有一薄片塞子，用一塊邊長為10cm的立方體塑料泡沫A，其下端用細線連接到塞子上，向容器中加水至細線剛好被拉直停止，此時A有$\frac{2}{5}$的體積沒入水中；繼續向容器中加水，當A剛好全部沒入水中時，塞子被拉開．（不計塞子重力、塞子與出水口的摩擦）（g取10N/kg）求：
（1）塑料泡沫A的質量；
（2）塑料泡沫A的密度；
（3）塞子被拉開時，塞子受到水的壓力．

Answer 1

分析 （1）已知立方體塑料泡沫A的邊長，可求得其體積，已知向容器中加水至細線剛好被拉直停止，此時A有$\frac{2}{5}$的體積沒入水中；利用F_浮=ρgV_排可求得塑料泡沫A受到的浮力，根據漂浮時F_浮=G可知其重力，然后可求得A的質量；
（2）已經求得A的質量，利用密度公式即可求得塑料泡沫A的密度；
（3）當A剛好全部沒入水中時，塞子被拉開，此時A受到的浮力與塞子受到水的壓力是一對作用力與反作用力．據此解答．

解答 解：（1）塑料泡沫A的體積V=10cm×10cm×10cm=1000cm³=1×10^-3m³，
塑料泡沫A受到的浮力F_浮=ρ_水g$\frac{2}{5}$V=1.0×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{5}$×1×10^-3m³=4N；
漂浮時F_浮=G，則G_A=F_浮=4N，
則A的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
（2）塑料泡沫A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³，
（3）當A剛好全部沒入水中時，塑料泡沫A受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N；
此時A受到的浮力與塞子受到水的壓力是一對作用力與反作用力．
當塞子被拉開時，塞子受到水的壓力F=${F}_{浮}^{′}$-G=10N-4N=6N．
答：（1）塑料泡沫A的質量為0.4kg；
（2）塑料泡沫A的密度為0.4×10³kg/m³；
（3）塞子被拉開時，塞子受到水的壓力為6N．

點評 本題考查了密度、物體浮沉條件的應用、浮力的計算，涉及到的知識點較多，綜合性強．