Question

如圖1所示為四缸發動機工作原理：內燃機通過連桿把四個汽缸的活塞連在一根曲軸上，并使各汽缸的做功過程錯開，在飛輪轉動的每半周里，都有一個汽缸在做功，其他三個汽缸分別在做吸氣、壓縮和排氣工作．

排   量	2.0L
輸出功率	120kW
轉   速	6 000r/min

（1）有一臺四缸發動機，其主要技術指標如表所示．其中排量等于四個汽缸工作容積的總和，汽缸工作容積指活塞從上止點到下止點所掃過的容積，又稱單缸排量，它取決于活塞的面積和活塞上下運動的距離（既沖程長）．轉速表示每分鐘曲軸或飛輪所轉的周數．
①該發動機在1s內做功

 

J，單缸排量V=

 

L．
②在每個做功沖程里，發動機做功W=

 

J．
（2）在做功沖程里，燃氣對活塞所做的功可表示為W=pV，式中 p表示燃氣對活塞的壓強，則 p=

 

Pa．
（3）如圖2為發動機在做功沖程中的示意圖．下面給出了公式W=pV的證明，請將推導過程補充完整（要求各表達式均用S、l或p表示）：設活塞的面積為S，沖程長為l，燃氣對活塞的壓強為p，則燃氣對活塞的壓力F=

 

，燃氣對活塞所做的功W=

 

，又根據數學知識可知發動機的單缸排量V=

 

，故W=pV．

Answer 1

分析：（1）①知道輸出功率，根據P=

W

t

求出做的功；根據題意求出單缸排量；
②轉速為6000r/min，所以每秒轉100圈，單缸時曲軸每轉2圈對外做功一次，四缸每轉2圈對外做功4次，每轉1圈做功2次，所以1秒做功200次，據此求出在每個做功沖程里，發動機做功的多少；
（2）上面求出了在每個做功沖程里，燃氣對活塞所做的功的大小，又知道單缸排量v，利用W=pv求燃氣對活塞的壓強；
（3）在做功沖程里，求出了燃氣對活塞的壓強，知道活塞的面積，利用p=

F

S

求活塞受到的壓力，又知道活塞移動的距離（沖程長），利用功的公式W=Fs求每個做功沖程燃氣做功．

解答：解：（1）①∵P=

W

t

∴發動機在1s內做功W=Pt=1.2×10⁵W×1s=1.2×10⁵J；
單缸排量=

2L

4

=0.5L；
②轉速為6000r/min，所以每秒轉100圈，四缸每轉2圈對外做功4次，每轉1圈做功2次，所以1秒做功200次，每次做功W′=

1.2×105J

200

=600J；
（2）∵W′=pV，V=0.5L=0.5×10^-3m³，
∴燃氣對活塞的壓強：p=

W′

V

=

600J

0.5×10-3m3

=1.2×10⁶Pa；
（3）∵p=

F

S

，
∴活塞受到的壓力：
F=pS，
∵在做功沖程，活塞移動的距離為l，發動機的單缸排量V=Sl，
∴燃氣對活塞所做的功：
W=Fl=pSl．
故答案為：（1）①1.2×10⁵；0.5；②600；
（2）1.2×10⁶；
（3）pS；pSl；Sl．

點評：本題綜合考查了功的計算、功率的計算、壓強的計算，計算到每一個沖程，繁雜，需要細心，屬于難題．