Question

（2012?攀枝花）某物理學習小組設計了一個機械自動拉開開關，如圖1所示．該裝置主要由滑輪組，重物C、鐵塊D、電磁鐵E以及杠桿AB和控制電路組成，重物C通過細繩與動滑輪Q相連，重物C、鐵塊D分別通過支架固定在杠桿AB兩端，支架與杠桿垂直．杠桿的B端置于水平臺面上，杠桿可以繞支點O在豎直平面內逆時針轉動，自動拉開開關被拉開前，杠桿在水平位置處于平衡狀態，已知滑輪Q的質量為0.2kg，OA：OB=3：1，重物C、鐵塊D的質量分別為1.5kg和3kg，若剛好拉開開關所需的拉力T為6N，D的正上方有一電磁鐵，它對D的吸引力大小F與通過的電流I的關系（如圖2所示），電源電壓為12V，滑動變阻器的最大阻值為20Ω，不計電磁鐵電阻，不計細繩、杠桿的重力和一切摩擦，g取10N/kg．求：
（1）當控制電路上的電鍵S斷開，杠桿B端對水平臺面的壓力剛好為零時，與機械自動拉開開關相連的細繩上的拉力是多少？
（2）閉合控制電路上的電鍵S后，當變阻器的滑片移到中點時，自動拉開開關剛好被拉開，則保護電阻R₀的電阻值是多少？

Answer 1

分析：（1）以杠桿為研究對象，因為杠桿平衡，根據杠桿的平衡條件得出兩邊受力的大小關系，細繩上的拉力根據動滑輪的特點求得；
（2）自動拉開開關剛好被拉開，說明拉力T為6N，根據動滑輪的特點可求出杠桿A端的力，再根據杠桿平衡條件可求出杠桿B端的力，再由D的重力可知電磁鐵的吸力，由圖象可找出相應的電流，然后由歐姆定律示出保護電阻R₀的電阻值．

解答：解：（1）杠桿AB的B端受到的力是D的重力：F_B=G_D=mg=3kg×10N/kg=30N，根據杠桿平衡條件得：F_A×OA=F_B×OB，因為OA：OB=3：1，所以F_A：F_B=1：3，F_A=10N，
G_C=m′g=1.5kg×10N/kg=15N，G_Q=m″g=0.2kg×10N/kg=2N，根據重物C靜止，2T′=G_Q+G_C-F_A，代入數據得：T′=3.5N．
（2）自動拉開開關剛好被拉開，說明拉力T為6N，2T=G_Q+G_C-F_A′，F_A′=G_Q+G_C-2T=2N+15N-2×6N=5N，
根據杠桿平衡條件，F_A′×OA=F_B′×OB，因為OA：OB=3：1，所以F_A′：F_B′=1：3，F_B′=15N，
根據重物D靜止，F_引+F_B′=G_D，所以，F_引=15N，由圖象可此時電流為：0.6A．
電路總電阻：R=

U

I

=

12V

0.6A

=20Ω，所以R₀的電阻值為：20Ω-10Ω=10Ω．
答：（1）與機械自動拉開開關相連的細繩上的拉力是3.5N．
（2）保護電阻R₀的電阻值是10Ω．

點評：本題綜合考查了重力的計算、動滑輪的特點、杠桿的平衡條件、同一直線上力的合成．對杠桿在水平位置平衡的分析是本題的關鍵．