Question

13．一空瓶質量為100g，裝滿水后總質量為600g，若在空瓶中盛某種金屬的碎片若干，使其與瓶的總質量為1000g，然后再裝滿水，則瓶子、金屬片和水三者的總質量為1400g，試求：
（1）瓶子的容積．
（2）金屬碎片的總體積．
（3）該金屬的密度．

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質量和裝滿水后的總質量，兩者的差值即為水的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積即為瓶子的容積；
（2）知道空瓶和金屬碎片的總質量以及再加入水后的總質量，兩者的差值即為所加水的質量，根據密度公式求出水的體積，瓶子的容積減去水的體積即為金屬的總體積；
（3）知道空瓶和金屬碎片的總質量和空瓶的質量可求金屬的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出該金屬的密度．

解答 解：（1）瓶子裝滿水后水的質量：
m_水=m_總-m_瓶=600g-100g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，瓶子的容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1.0g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（2）空瓶裝有金屬碎片后所裝水的質量：
m_水′=m_總″-m_總′=1400g-1000g=400g，
水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{400g}{1.0g/c{m}^{3}}$=400cm³，
金屬碎片的總體積：
V_金屬=V-V_水′=500cm³-400cm³=100cm³；
（3）金屬碎片的質量：
m_金屬=m_總′-m_瓶=1000g-100g=900g，
金屬的密度：
ρ_金屬=$\frac{{m}_{金屬}}{{V}_{金屬}}$=$\frac{900g}{100c{m}^{3}}$=9g/cm³．
答：（1）瓶子的容積為500cm³；
（2）金屬碎片的總體積為100cm³；
（3）該金屬的密度為9g/cm³．

點評 本題考查了密度公式的應用和密度的計算，正確得出金屬碎片的質量和體積是關鍵．