Question

如圖所示，水平地面上的輕質圓柱形容器甲、乙分別盛有質量均為m的水和酒精，甲、乙的底面積分別為S、2S．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求乙容器中0.1米深處酒精的壓強p_酒精．
②現有物體A、B（其密度、體積的關系如下表所示），將兩物體各放入合適的容器中（液體不會溢出），使甲、乙兩容器對地面壓強變化量的比值最大，求出該比值．

物體	密度	體積
A	2ρ	V
B	ρ	3V

Answer 1

分析：①知道酒精的深度和密度，利用p=ρgh液體壓強，
②要使容器對水平地面的壓強最大，則在壓力最大的條件下，比較容器底部的面積即可得出．
然后根據要求判斷出兩物體各應放入的容器，最后利用壓強公式求出．

解答：解：①p_酒精=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=784Pa．
②∵水平地面上的輕質圓柱形容器甲、乙分別盛有質量均為m的水和酒精，
∴容器甲、乙的重力相同，為G=mg，
根據使甲、乙兩容器對地面壓強變化量的比值最大，即

△p甲

△p乙

最大，
可知應是甲容器對水平地面的壓強變化大，乙器對水平地面的壓強變化小，
∴選擇的物體重力最大、放入底面積為最小的容器里則壓強變化大，
∵G_A=ρ×2V×g=2ρVg，G_B=3ρ×V×g=3ρVg，甲、乙的底面積分別為S、2S．
∴選擇物體B應放在底面積較小的甲容器里，則物體A應放在底面積較大的乙容器里，
∴甲容器對水平地面的壓力F_甲=G+G_B，乙容器對水平地面的壓力F_乙=G+G_A，
則△p_甲=p_最大-p_甲=

F甲

S甲

-

G

S甲

=

G+GB

S甲

-

G

S甲

=

GB

S甲

，
△p_乙=p_最小-p_乙=

F乙

S乙

-

G

S乙

=

G+GA

S乙

-

G

S乙

=

GA

S乙

，
∴

△p甲

△p乙

=

GB S甲

GA S乙

=

3ρVg S

2ρVg 2S

=

3

1

．
答：①乙容器中0.1米深處酒精的壓強p_酒精=784Pa
②該比值為3：1．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、壓強定義式、液體壓強公式、重力公式的掌握和運用，特別是壓強變化量的比值，比較復雜，要進行細心分析判斷，特別容易出錯！