Question

（2006?房山區二模）如圖所示電路，電源電壓一定，當開關S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器R₀的滑片從A移至B處時，電壓表先后的示數之比為4：3，R₁先后的功率之比為4：9，保持滑片在B處，斷開S₁，閉合S₂，則R₂和R₀的總功率為9W，再將滑片P移至A處，R₂和R₀的總功率為6W，求此時滑動變阻器的功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖，根據P=I²R表示出圖1和圖2中R₁的功率即可求出電流之比，根據歐姆定律表示出電壓表的示數之比即可求出滑片P位于A與位于B處的電阻之比；根據電阻的串聯和P=

U2

R

表示出圖3與圖4中電路的總功率即可求出R₂與R_B的關系；根據串聯電路的電流特點和P=I²R以及電阻關系求出圖4中滑動變阻器與電路總功率之間的關系，進一步求出此時滑動變阻器的功率．

解答：解：當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路如圖1所示；
當開關S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路如圖2所示；
保持滑片在B處，斷開S₁，閉合S₂，等效電路如圖3所示；
斷開S₁，閉合S₂，滑片P移至A處，等效電路圖如圖4所示．

圖1和圖2中：
∵P=I²R，且P₁：P₁′=4：9，
∴

P1

P1′

=

I12R1

I22R1

=（

I1

I2

）²=

4

9

，
解得：

I1

I2

=

2

3

，
∵I=

U

R

，且U_A：U_B=4：3，
∴

UA

UB

=

I1RA

I2RB

=

I1

I2

×

RA

RB

=

2

3

×

RA

RB

=

4

3

，
解得：

RA

RB

=

2

1

；
圖3和圖4中：
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，且電源的電壓不變，
∴根據P=

U2

R

可得：

P3總

P4總

=

U2 R2+RB

U2 R2+RA

=

U2 R2+RB

U2 R2+2RB

=

R2+2RB

R2+RB

=

9W

6W

=

3

2

，
解得：R₂=R_B，
圖4中：

PA

P4總

=

I42RA

I42(R2+RA)

=

RA

R2+RA

=

2RB

RB+2RB

=

2

3

，
∴此時滑動變阻器的功率：
P_A=

2

3

P_4總=

2

3

×6W=4W．
答：此時滑動變阻器的功率為4W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出四中情況的等效電路圖，同時注意題干中電功率和電壓表示數關系的應用．