Question

（2009?崇文區一模）一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器，內裝某種液體．將體積為V的金屬塊A掛在彈簧測力計下并浸沒在該液體中（A與容器底未接觸）．金屬塊A靜止時，彈簧測力計的示數為F．將木塊B放入該液體中，靜止后木塊B露出液面的體積與其總體積之比為7：12，把金屬塊A放在木塊B上面，木塊B剛好沒入液體中（如圖所示）．若已知金屬塊A的體積與木塊B的體積之比為13：24，則金屬塊A的密度為

14F

Vg

．

Answer 1

分析：將木塊B放入該液體中時漂浮，根據阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式得出B物體的密度和液體密度之間的關系；將木塊B放入該液體中靜止后木塊仍漂浮，再根據阿基米德原理和密度公式、重力公式得出等式結合兩者的體積關系求出物體A的密度和液體密度之間的關系，利用稱重法表示出物體A浸沒在該液體中時的浮力即可求出金屬塊A的密度．

解答：解：將木塊B放入該液體中時漂浮，
由F_浮=ρgV_排和ρ=

m

V

、G=mg可得：
F_浮=G_木，即ρgV_B（1-

7

12

）=ρ_BV_Bg
解得：ρ_B=

5

12

ρ，
把金屬塊A放在木塊B上面時，A、B漂浮，則
F_浮′=G_A+G_B，即ρgV_B=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg=ρ_AV_Ag+

5

12

ρV_Bg，
整理可得：ρV_B=ρ_AV_A+

5

12

ρV_B，
∵V_A：V_B=13：24，
∴ρV_B=ρ_A×

13

24

V_B+

5

12

ρV_B，
解得：ρ=

13

14

ρ_A，
∵金屬塊A掛在彈簧測力計下并浸沒在該液體中靜止時，彈簧測力計的示數為F，
∴根據稱重法可得：
F_浮A=G_A-F，即ρgV_A=

13

14

ρ_A×gV_A=ρ_AV_Ag-F，
解得：ρ_A=

14F

Vg

．
故答案為：

14F

Vg

．

點評：本題考查了密度的計算，涉及到阿基米德原理、物體浮沉條件和重力公式，根據浮沉條件得出AB密度和液體密度之間的關系是關鍵．