Question

（2012?浦東新區(qū)二模）如圖所示的圓柱體甲和乙分別放在水平地面上，已知m_甲=m_乙，ρ_甲＞ρ_乙．現(xiàn)準(zhǔn)備分別在它們上部沿水平方向截去部分物體后，再疊放在對方剩余部分上表面．以下截法中，有可能使它們對水平地面的壓強(qiáng)相等的方法是
（　　）

A．水平截去相同的高度

B．水平截去相同的體積

C．水平截去相同的質(zhì)量

D．按原來高度的比例，水平截去相等比例的部分高度

Answer 1

分析：對于圓柱體他對地面的壓強(qiáng)等于他的重力除以底面積，即p=

F

S

=

G

S

=

ρgSh

S

=ρgh，根據(jù)公式可判斷出圓柱體對地面壓強(qiáng)的大小；然后再根據(jù)公式p=

F

S

=

G

S

進(jìn)行分析即可得出答案．

解答：解：根據(jù)公式p=

F

S

=

G

S

=

ρgSh

S

=ρgh可知道，圓柱體對地面的壓強(qiáng)只跟圓柱體密度和高度有關(guān)．由題目知道圓柱體甲的密度、高度都比圓柱體乙的大，所以圓柱體甲對地面的壓強(qiáng)大．
（1）根據(jù)公式p=

F

S

=

G

S

，要使壓強(qiáng)相等就要減小圓柱體甲對地面的壓力，即減小甲的重力，增加圓柱體乙對地面的壓力．因?yàn)棣?SUB>甲＞ρ_乙，根據(jù)公式G=mg=ρgV可知，B選項(xiàng)中截取相同的體積，圓柱體甲減小的重力多，放在乙上就增加了乙對地面的壓力；乙減小的重力小，放在甲上就相當(dāng)于減小了甲對地面的壓力了．根據(jù)公式p=

F

S

可知，受力面積不變的情況下，甲的壓力減小，壓強(qiáng)減小；乙的壓力增大，壓強(qiáng)增大．截取后對地面的壓強(qiáng)有可能相等．
（2）C選項(xiàng)中截取相同的質(zhì)量，再放到對方上面，和以前沒有變化，故C不符合題意；
（3）D選項(xiàng)中，按原來高度的比例，水平截去相等比例的部分高度，原來質(zhì)量相等，那么截取的質(zhì)量也是一樣的，再放到對方上面，和以前沒有變化，故D不符合題意；
（4）原來質(zhì)量相等，即ρ_甲gh_甲S_甲=ρ_乙gh_乙S_乙，因?yàn)閔_甲＞h_乙，所以ρ_甲gS_甲＜ρ_乙gS_乙，所以A選項(xiàng)中水平截去相同高度，即截去的質(zhì)量ρ_甲ghS_甲＜ρ_乙ghS_乙，就是說甲減小的重力小，放在乙上后就相當(dāng)于減小了乙對地面的壓力；同理相當(dāng)于增大了甲對地面的壓力．根據(jù)公式p=

F

S

可知，受力面積不變的情況下，甲的壓力增大，壓強(qiáng)增大；乙的壓力減小，壓強(qiáng)減小．截取后對地面的壓強(qiáng)甲會(huì)更大，乙會(huì)更小，不可能相等．故A不符合題意．
故選B．

點(diǎn)評：此題分析起來非常繁瑣，注意理清思路，弄清原來的壓強(qiáng)大小是解決此題的基礎(chǔ)；學(xué)會(huì)用公式來分析問題是解決此題的關(guān)鍵．給中學(xué)生帶來非常繁瑣的思考過程，容易出錯(cuò)，加重學(xué)生無謂的負(fù)擔(dān)．