Question

（2013?朝陽區二模）“華天龍號”在完成從海底吊起沉箱后，吊著沉箱航行到半潛駁船“重任1601號”旁，把把沉箱緩慢放到它的甲板上．半潛駁船啟動器泵，把水箱里的海水逐漸排出，沉箱逐漸露出海面，如圖甲所示．沉箱的長、寬、高分別是36m、15m、7m，自重為5×10⁷N，若沉箱的頂部露出海面2m并靜止時，“華天龍號”動滑輪下方的吊鉤對沉箱的拉力是2×10⁷N，半潛駁船的甲板對沉箱的支持力是F_支．沉箱完全露出海面后，把沉箱固定在甲板上，卸去“華天龍號”吊著沉箱的鋼絲繩，通過牽引船把半潛駁船拉至岸邊，安裝在岸上的兩臺絞盤機，把沉箱拉上岸，并繼續運到水晶宮．為了保證運輸的平穩和減小摩擦，在整個過程中沉箱底部墊著圓柱形的氣囊，如圖乙所示，移動時26個氣囊交替使用，把后邊不吃力的氣囊放氣，運到前邊墊到沉箱底部后再充氣，承擔壓力．沉箱底部總保持有16個氣囊．每個氣囊都相同，長15cm、直徑1m，能夠承受的最大壓強是6×10⁵Pa，沉箱處于水平狀態時壓在每個氣囊的受力面積為S．
兩臺絞盤機拉動兩根鋼絲繩，通過滑輪組拉動拉動沉箱的兩個吊點，勻速水平向水晶宮運動．若每臺絞盤機拉動鋼絲繩自由端的拉力為F_拉=2.5×10⁵N，動滑輪的吊鉤對沉箱吊點的拉力是F_吊，鋼絲繩自由端移動S_自由端=21m，沉箱移動S_沉箱=1m，拉動過程的機械效率η=20%，沉箱移動的阻力是f．若海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg，鋼絲繩重不計，求：F_支，S和f．若不能整除，結果保留1位小數．

Answer 1

分析：對沉箱進行受理分析，由浮力公式求出沉箱受到的浮力，由平衡條件求出甲板的支持力；由壓強公式的變形公式求出面積；由效率公式求出吊繩的拉力，然后由平衡條件求出阻力f．

解答：解：（1）沉箱露出海面2m靜止時，受到豎直向下的重力G、豎直向上的浮力F_浮、豎直向上的拉力F、甲板向上的支持力F_支，
F_浮=ρ_海水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×36m×15m×（7-2）m=2.7×10⁷N，
F_支=G-F_浮-F=5×10⁷N-2.7×10⁷N-2×10⁷N=3×10⁶N；
（2）在運送過程中，沉箱做勻速直線運動，沉箱對氣囊的壓力等于其重力，
每個氣囊受到的壓力F_壓=

G

16

=

5×107N

16

=3.125×10⁶N，
每個氣囊承受的最大壓強p=6×10⁵Pa，
∵p=

F

S

，
∴面積S=

F壓

p

=

3.125×106N

6×105Pa

≈5.2m²；
（3）在拉動過程中拉力做的總功W_總=2Fs_自由端，
有用功W_有用=2F_吊s_沉箱，
∵η=

W有用

W總

，∴W_總η=W_有用，即2Fs_自由端η=2F_吊s_沉箱，
2F_吊=

2Fs自由端η

s沉箱

=

2×2.5×105N×21m×0.2

1m

=2.1×10⁶N，
沉箱在水平方向受2F_吊與阻力f作用而做勻速直線運動，
f=2F_吊=2.1×10⁶N；
答：F_支=3×10⁶N，S=5.2m²，f=2.1×10⁶N．

點評：對沉箱正確受力分析、應用平衡條件、壓強公式與效率公式即可正確解題．