Question

如圖所示是一種水閘，閘門的底部與鉸軸O相連，厚度不計的閘門高為H、寬為a．AB為一根不計質量的桿，A端通過鉸鏈與閘門相連，B端通過鉸鏈與地面相連．桿AB與地面成60°角，A端距離地面高h．已知水的密度為ρ，試求桿AB對閘門的作用力．

Answer 1

閘門受到水的壓強為P=

1

2

ρgH
閘門受到水的壓力為F=PS=

1

2

ρgH×aH=

ρgaH2

2

．
設桿對閘門的壓力為F_桿，閘門左右兩邊所受壓力相同，將閘門看做以O為支點的杠桿，根據杠桿的平衡條件得
F_桿×H×cos60°=

ρgaH2

2

×

H

3

化簡得F_桿=

ρgaH2

3

答：桿AB對閘門的作用力為

ρgaH2

3

．