Question

【題目】如圖所示，盛有水的輕質薄壁圓柱形容器甲和實心均勻圓柱體乙均放置于水平地面上，它們的底面積分別為1×102米2和0.5×10-2米2。現將兩完全相同物塊分別放入容器甲中和疊在圓柱體乙的上方，放置前后容器甲、圓柱體乙對水平地面的壓強大小p甲、p乙如下表所示。

對水平地面的壓強	放置之前	放置之后
p甲（帕）	980	1470
p乙（帕）	980	1960

求：（1）容器甲中原來水的深度。

（2）圓柱體乙的質量。

（3）請根據相關信息判斷物塊放入甲容器時，水是否溢出，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）0.1m（2）0.5kg（3）沒有溢出；詳見解析

【解析】

（1）因輕質薄壁圓柱形容器甲中水對地面的壓力和水的重力相等，所以，水對容器底部的壓強等于容器對地面的壓強，由表格數據可知，原來水對容器底部的壓強p甲=980Pa，由p=ρgh可得，容器甲中原來水的深度：；

（2）由表格數據可知，原來乙對水平地面的壓強p乙=980Pa，因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由可得，圓柱體乙的質量：；

（3）由表格數據可知，物體疊在圓柱體乙的上方后，乙對水平面的壓強p乙′=1960Pa，則物體的重力：G=△F乙=△p乙S乙=（p乙′-p乙）S乙=（1960Pa-980Pa）×0.5×10-2m2=4.9N，若物塊放入甲容器后水不溢出，則輕質薄壁圓柱形容器甲對水平地面壓強的增加量：，因p甲′-p甲=1470Pa-980Pa=490Pa=△p甲′，所以，假設是正確的，即物塊放入甲容器時水沒有溢出。

答：（1）容器甲中原來水的深度為0.1m；

（2）圓柱體乙的質量為0.5kg；

（3）水沒有溢出。