Question

8．如圖所示是某裝置利用浮力進行自動控制的原理圖．AOB為一杠桿（質量忽略不計），OA：OB=1：2，A端用細線掛一個質量為2.7kg空心鋁球．當鋁球一半的體積浸在水中，在B端施加3.5N的豎直向下的拉力F時，杠桿恰好在水平位置平衡（p鋁=2.7×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：
（1）鋁球實心部分的體積為多少？
（2）鋁球受到的浮力為多少？
（3）鋁球空心部分體積為多少？

Answer 1

分析 （1）已知鋁球的質量和密度，根據密度公式可求出鋁球實心部分的體積；
（2）對鋁球進行受力分析可知，鋁球受到細線的拉力、重力和浮力作用，因此杠桿A端受到豎直向下的拉力等于G-F_浮，根據杠桿平衡的條件可求出（3）浮力．根據阿基米德原理求出排開水的體積，從而得出球的體積，球的體積減去實心部分的體積即為空心部分的體積．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，鋁球實心部分的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{2.7kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³；
（2）鋁球的重力G=mg=2.7kg×10N/kg=27N，
由杠桿平衡的條件可得：
（G-F_浮）×OA=F_B×OB
（27N-F_浮）×OA=3.5N×OB
27N-F_浮=7N，
解得F_浮=20N；
（3）由于F_浮=ρ_水gv_排可知，鋁球排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{20N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=2×10^-3m³；
球的體積：V_球=2v_排=2×2×10^-3m³=4×10^-3m³，
空心部分的體積：v_空心=v_球-v_實心=4×10^-3m³-10^-3m³=3×10^-3m³．
答：（1）鋁球實心部分的體積為1×10^-3m³；
（2）鋁球受到的浮力為20N；
（3）鋁球空心部分體積為3×10^-3m³．

點評 本題考查了學生對密度公式和杠桿平衡條件的掌握和運用，關鍵是分析出作用在杠桿A端的力，難度不大．