Question

底面積為100cm²的燒杯中裝有適量水．當金屬塊浸沒在水中靜止時，如圖（甲）所示，彈簧測力計的示數F₁=3.4N，水對杯底的壓強為p₁；當金屬塊總體積的1/4露出水面靜止時，如圖（乙）所示，彈簧測力計的示數為F₂，水對杯底的壓強為p₂；若p₁、p₂之差為50Pa，g取10N/kg．求：
（1）金屬塊的體積V_金；
（2）彈簧測力計的示數F₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）知道兩種情況下杯底受到的壓強差，根據液體壓強公式求杯內水面下降的高度，從而可求出金屬塊排開水的體積，也就可以求出金屬塊的體積；
（2）利用稱重法F_浮=G+F_示分別得出一個方程，而金屬塊重相同，求出兩種情況下金屬塊受到的浮力，又知道F₁，據此求出圖乙彈簧測力計的示數；
解答：解：（1）∵p=ρgh，
∴水面降低的高度：
△h===5×10^-3m，
金屬塊體積排開水的體積：
V_水=S△h=100×10^-4m²×5×10^-3m
=5×10^-5_m3，
∵V_水=
V_金=4×5×10^-5_m3=2×10^-4m³
（2）在圖甲和圖乙中，金屬塊受力如圖1和2所示：
由于兩次金屬塊都處于平衡狀態，則有：F₁+F_浮=G，F₂+F_浮′=G
即：F₁+F_浮=F₂+F_浮′，
∴F₂=F₁+F_浮-F_浮′，
=F₁+ρ_水gV_物-
=3.4N+
=3.9N
答：（1）金屬塊的體積為2×10^-4m³；
（2）彈簧測力計的示數為3.9N．
點評：本題關鍵：靈活運用阿基米德原理和稱重法測浮力，在解答的過程中要注意單位的換算．