Question

如圖是小明設計的一個通過簡單機械檢測水位的裝置示意圖，該裝置主要由滑輪C、物體A、B以及杠桿DE組成，物體B通過細繩與滑輪相連，物體A通過細繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點O在豎直平面內轉動，杠桿始終在水平位置平衡OD：OE=1：2．物體A受到的重力為800N．B的底面積為2m²，當容器內裝滿水時，物體B恰好浸沒在水中，物體A對地面的壓強為P₁；在使用過程中放水閥門打開，當物體B完全露出水面時，物體A對地面的壓強為P₂，此時容器底部受到的壓強與物體B恰好浸沒在水中底部受到壓強的變化量為200Pa．已知：滑輪的重力為120N，P₁﹕P₂=3﹕1．杠桿和細繩的質量均忽略不計，滑輪與轉軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計，g取10N/kg．
求：（1）物體B的重力；
（2）物體B的密度．

Answer 1

【答案】分析：（1）B在剛好完全浸沒和剛好完全露出時水對容器底部壓強的變化量已知，可利用液體壓強公式P=ρgh求出水面下降的深度，即為B的高，可求出B的體積．
（2）利用阿基米德原理求出B完全浸沒時的浮力F_浮．
（3）①B在剛好完全浸沒時，杠桿平衡，此時杠桿D端所受拉力F_D=G_動+2（G_B-F_浮）；E端所受拉力F_E=G_A-P₁S_A，利用杠桿平衡原理可得一等式．
②B剛好完全露出水面時，杠桿平衡，此時杠桿D端所受拉力=G_動+2G_B；E端所受拉力=G_A-P₂S_A，利用杠桿平衡原理可得一等式．
③利用P₁：P₂=3：1可得關于G_B的方程，即可求得G_B．
（4）先求出B的質量，再利用密度公式求出B的密度．
解答：解：（1）B在剛好完全浸沒到剛好完全露出時水面下降的深度h===0.02m，
所以物體B高h_B=h=0.02m，
物體B體積V=S_B×h_B=2m²×0.02m=0.04m³，
B完全浸沒時的浮力F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N，
B在剛好完全浸沒時，杠桿平衡得，F_D×OD=F_E×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₁S_A）：【G_動+2（G_B-F_浮）】，
也就是1：2=（800N-P₁S_A）：【12ON+2（G_B-400N）】①
B剛好完全露出水面時，杠桿平衡得，×OD=×OE，即OD：OE=1：2=（G_A-P₂S_A）：（G_動+2G_B），
也就是1：2=（800N-P₂S_A）：（12ON+2G_B） ②
∵P₁：P₂=3：1，
∴P₁S_A：P₂S_A=3：1   ③
由①②③式解得G_B=540N．
（2）m_B===54kg，
ρ_B===1350kg/m³．
答：：（1）物體B的重力為540N；
（2）物體B的密度為1350kg/m³．
點評：本題考查浮力、密度、體積等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對物體進行受力分析，本題難度很大，解題時一定要認真仔細．