Question

15．電池本身有一定的電阻，可以等效為一個沒有電阻的理想電池和一個定值電阻r串聯而成，如圖甲所示．使用某種電池連接成如圖乙所示的電路，閉合開關S，在滑動變阻器滑片P從A端滑到B端的全過程中，電壓表示數與電流表示數的對應關系圖線，如圖丙所示．當調節滑動變阻器接入電路的電阻R等于電池的電阻r時，滑動變阻器的實際電功率為2.25W．求：
（1）電池內部的定值電阻r的大小和電池的電壓；
（2）滑動變阻器的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路為電源內阻r的簡單電路，根據圖象讀出電路中的電流，根據歐姆定律表示出電源的電壓，當R=r時，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器的實際電功率即可求出r的阻值，進一步求出電池的電壓；
（2）當滑動變阻器電阻最大時，電壓表的示數最大，根據圖象讀出電壓表的最大示數，根據串聯電路的電壓特點求出r兩端的電壓，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律得出等式即可求出滑動變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路為電源內阻r的簡單電路，
由圖象可知，電路中的電流為1.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電池的電壓：
U=Ir=1.5A×r，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，當R=r時，電路中的電流：
I′=$\frac{U}{R+r}$=$\frac{1.5A×r}{r+r}$=0.75A，
滑動變阻器的實際電功率：
P_R=（I′）²R=（0.75A）²×r=2.25W，
解得：r=4Ω，
電池的電壓U=Ir=1.5A×4Ω=6V；
（2）當滑動變阻器電阻最大時，電壓表的示數最大，
由圖可知，電壓表的最大示數為3.6V，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U_r=U-U_r=6V-3.6V=2.4V，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{r}}{r}$=$\frac{{U}_{R大}}{{R}_{大}}$，即$\frac{2.4V}{4Ω}$=$\frac{3.6V}{{R}_{大}}$，
解得：R_大=6Ω．
答：（1）電池內部的定值電阻為4Ω，電池的電壓為6V；
（2）滑動變阻器的最大阻值為6Ω．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，正確的判斷電路的連接方式和電壓表所測的電路元件是關鍵．