Question

3．為了滿足不同運輸要求，工廠生產出了各式各樣卡車，小軍發現載重量越大卡車，輪胎個數越多．現有一輛自重15t，輪胎數量是10個的載重卡車在甲乙兩地運送煤炭．
（1）若此車裝有18t煤炭，從甲送到乙，每個輪胎著面積為0.05m²，則汽車對地面的壓力和壓強是多少？
（2）若路面所能承受最大壓強為7×10⁵Pa，則此最多允許裝貨物質量為多少噸？

Answer 1

分析 （1）汽車和煤炭的重力以為其對地面的壓力，已知每個輪胎的著地面積為0.05m²和輪胎的數量，再利用p=$\frac{F}{S}$即可求出汽車對地面的壓強．
（2）根據路面所能承受最大壓強求出車和貨物的最大重力，然后可知其質量，再用此質量減去車的質量即為汽車最多允許裝貨物質量．

解答 解：（1）S=10S₀=10×0.05m²=0.5m²，
汽車對地面的壓力：
F=G_總=m_總g=（m_車+m_煤）g=（15×10³kg+18×10³kg）×10N/kg=3.3×10⁴N，
汽車對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.3×1{0}^{4}N}{0.5{m}^{2}}$=6.6×10⁵Pa．
（2）車和貨物的最大重力為：G_max=F_max=p_maxS=7×10⁵Pa×0.5m²=3.5×10⁵N
允許裝貨物的質量為：
m_貨=$\frac{Gmax}{g}$-m_車=$\frac{3.5×1{0}^{5}N}{10N/kg}$-15×10³kg=2.0×10⁴kg=20t．
答：（1）汽車對地面的壓力為3.3×10⁴N，對地面的壓強是6.6×10⁵Pa；
（2）此汽車最多允許裝貨物質量為20t．

點評 本題涉及問題多、綜合性強，但計算過程比較繁瑣，要求靈活運用所學知識，解釋實際問題，體現了新課標的要求，屬于中考熱點題目．