Question

（2008?集美區質檢）甲、乙兩段導體通電時間相同，甲的電阻與乙的電阻之比為3：2，甲電阻與乙電阻產生的熱量之比是4：3，則通過甲、乙兩導體的電流之比是

2

2

：3

；若兩段導體串聯，通電后產生的熱量比是：

3：2

．

Answer 1

分析：（1）根據焦耳定律Q=I²Rt，采取假設法（假設通電時間為t，甲的電阻為3Ω，乙的電阻2Ω，甲產生的熱量為4J，乙產生的熱量為3J，求出通過的電流再求比值）求解．
（2）兩段導體串聯時，通過兩導體的電流相等，通電時間相等，根據Q=I²Rt求出兩段導體產生的熱量之比．

解答：解：（1）根據題意，假設通電時間為t，甲的電阻為3Ω，乙的電阻2Ω，甲產生的熱量為4J，乙產生的熱量為3J，
∵Q=I²Rt，
∴I=

Q Rt

，
∴通過甲導體的電流：I_甲=

Q甲 R甲t

=

4J 3Ω×t

，
通過乙導體的電流：I_乙=

Q乙 R乙t

=

3J 2Ω×t

，
I_甲：I_乙=

4J 3Ω×t

：

3J 2Ω×t

=2

2

：3．
（2）兩段導體串聯時，兩段導體產生的熱量之比為：
Q_甲′：Q_乙′=I²R_甲t′：I²R_乙t′=R_甲：R_乙=3：2．
故答案為：2

2

：3，3：2．

點評：采用“假設法”的好處就是可以避免因計算結果顛倒而出錯，這種方法也適用于其它求比值問題．