Question

三峽水利樞紐工程是中國規(guī)模最大的水利樞紐工程，如圖所示．樞紐控制流域面積約1.0×10⁶km²，占長江流域面積的56%，壩址所在位置年平均流量為Q=4.51×10¹¹m³．水利樞紐的主要任務(wù)包括防洪、發(fā)電、航運三方面，在發(fā)電方面，三峽水電站共安裝32臺7×10⁵kW水輪發(fā)電機(jī)組，另外還有2臺5×10⁴kW電源機(jī)組，總裝機(jī)容量（指34臺發(fā)電機(jī)組同時工作時的總發(fā)電功率）P=2.25×10⁷kW，設(shè)計年發(fā)電量約W=10¹¹kW?h．
閱讀上述材料，解答下列問題（水的密度ρ=1．O×10³kg/m³，取g=10N/kg）：
（1）若三峽電站上、下游水位差按h=110m計算，試求三峽電站將水的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η．
（2）若34臺發(fā)電機(jī)組全部發(fā)電，要達(dá)到年發(fā)電量的要求，每臺發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時間t為多少天？

Answer 1

分析：（1）有年平均流量為Q=4.51×1O¹¹m³和水位差h=11Om，根據(jù)W_水=Gh=mgh求出流水年平均做的總功，再有年平均發(fā)電量W=10¹¹kW?h，求出電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η的數(shù)值；
（2）已知總裝機(jī)容量為P=2.25×10⁷kW，年平均發(fā)電量約為W=10¹¹kW?h．根據(jù)t=

W

P

可求出時間；

解答：解：（1）年平均流水量總重：
G=mg=ρVg=1．O×10³kg/m³×4.51×10¹¹m³×10N/kg=4.51×10¹⁵N，
流水年平均做的總功：
W_總=Gh=4.51×10¹⁵N×110m=4.961×10¹⁷J，
年平均發(fā)電量：
W=10¹¹kW?h=3.6×10¹⁷J，
三峽電站將水流的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率為：
η=

W

W總

×100%=

3.6×1017J

4.961×1017J

×100%=72.6%；
（2）平均發(fā)電時間：
t=

W

P

=

1×1011kW?h

2.25×107kW

=4444.4h=185天．
答：（1）三峽電站將水的勢能轉(zhuǎn)化為電能的效率η為72.6%．
（2）每臺發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電機(jī)組平均年發(fā)電時間t為185天．

點評：本題考查能量的轉(zhuǎn)化效率的算法，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，有一定的難度．