Question

（2011?西城區二模）如圖所示電路，電源兩端電壓不變，開關S閉合后，滑動變阻器滑片P在從b端移至中點，電壓表的示數從2V變為3V，R₂的功率變化了0.5W，已知R₁的阻值為10Ω，則電源兩端電壓為

12

V．

Answer 1

分析：由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯，電壓表測R₁兩端的電壓；當滑動變阻器滑片P處于b端和中點時，根據電壓表的示數和歐姆定律求出電路中的電流，再根據P=I²R表示出R₂的電功率，根據R₂的功率變化列出等式，根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律表示出電源的電壓得出等式，聯立方程求出電源的電壓．

解答：解：由電路圖可知，R₁、R₂、R₃串聯；
當滑動變阻器滑片P處于b端時，電壓表的示數為2V，
電路中的電流I₁=

U1

R1

=

2V

10Ω

=0.2A，
R₂的功率為P₂=I₁²R₂=（0.2A）²R₂=0.04R₂，
電源的電壓為U=U₁+I₁（R₂+R₃）=2V+0.2（R₂+R₃）
當滑動變阻器滑片P處于中點時，電壓表的示數為3V，
電路中的電流I₂=

U1′

R1

=

3V

10Ω

=0.3A，
R₂的功率為P₂′=I₁′²R₂=（0.3A）²R₂=0.09R₂，
電源的電壓為U=U₁′+I₁′（R₂+

1

2

R₃）=3V+0.3（R₂+

1

2

R₃）
因電源的電壓不變，R₂的功率變化了0.5W，
所以P₂′-P₂=0.09R₂-0.04R₂=0.05R₂=0.5W，即R₂=10Ω，
2V+0.2（R₂+R₃）=3V+0.3（R₂+

1

2

R₃），
解之得R₃=40Ω，
所以電源的電壓U=2V+0.2（R₂+R₃）=2V+0.2A×（10Ω+40Ω）=12V．
故答案為：12．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是滑動變阻器處于不同位置時電壓表示數和R₂功率的判斷．