Question

兩個人共同搬一個50千克質量分布均勻的木箱上樓梯，如圖所示．木箱長1.25米，高0.5米；樓梯和地面成45°，而且木箱與樓梯平行．如果兩人手的用力方向都是豎直向上的，那么在下面的人對木箱施加的力與上面的人對木箱施加的力的比值是（　　）

• A．

  8

  3

• B．

  7

  3

• C．

  5

  3

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：找出兩個人搬箱子時的支點和動力臂、阻力臂，然后根據杠桿的平衡條件來求解．

解答：解：如圖，木箱質量均勻故其重心在幾何中心，標為G，則此題變為一個杠桿問題，
下面的人抬箱子時，支點在上面的人手B處，動力臂為BF，阻力臂為BH，
根據杠桿的平衡條件可得：F₁×BF=G×BH；
上面的人抬箱子時，支點在下面的人手A處，動力臂為AC，阻力臂為AD，
根據杠桿的平衡條件可得：F₂×AC=G×AD；
∵AC=BF，BH=CD，
∴兩個力的比值為F₁：F₂=DC：AD
下面是DC：AD的求法
∵∠BAC=45度
∴AC=BC=

AB

2

=

1.25

2

=

5 2

8

，
∵木箱為一個矩形故對角線長為

1.252+0．52

=

29

4

∴GB=AG=

1

2

×對角線=

29

8

AG2-AD2

+

BG2-(AC-AD)2

=BC=

5 2

8

解得AD=

3 2

16

所以CD=AC-AD=

5 2

8

-

3 2

16

=

7 2

16

∴F₁：F₂=DC：AD=7：3

故選B

點評：此題主要考查的是學生對杠桿平衡條件的理解和掌握，幾何圖形的分析是本題的重點．