Question

13．甲、乙兩個實心均勻正方體放在水平地面上，它們對地面壓強相等，已知ρ_甲＜ρ_乙，若在兩個正方體上部分別沿水平方向切去相同的高度，切去部分的質量分別為m_甲′和m_乙′，則下列說法中正確的是（　　）

• A． m_甲′一定大于m_乙′
• B． m_甲′一定小于m_乙′
• C． m_甲′一定等于m_乙′
• D． m_甲′可能等于m_乙′

Answer 1

分析 已知甲、乙兩個均勻實心正方體對地面壓強的相等和兩者的密度關系，根據密度公式可求兩者的體積關系，進一步根據體積公式可知兩者的邊長關系；當它們上部沿水平方向截去高度相等的部分，根據密度公式得出截去部分和剩余部分的質量關系．

解答 解：
如圖所示，設切去的高度為h，最初兩者的高度h_甲＞h_乙；

最初壓強相等有ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙  ①
甲的橫截面積S_甲=${{h}_{甲}}^{2}$，乙的橫截面積S_乙=${{h}_{乙}}^{2}$．
要比較切去部分的質量，切去部分的質量=密度×切去部分的體積．
根據比值法可得：$\frac{{m}_{甲}′}{{m}_{乙}′}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{切甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{切乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}h}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}h}$=$\frac{{ρ}_{甲}{{h}_{甲}}^{2}h}{{ρ}_{乙}{{h}_{乙}}^{2}h}$=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$＞1 （需結合①得到）
即m_甲′＞m_乙′；故A正確，BCD錯誤．
故選A．

點評 本題考查了密度公式和體積公式的靈活應用，能得出兩者的邊長關系和已知條件的靈活應用是解決本題的關鍵．