Question

（2011?平谷區一模）在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．當只閉合開關S₁時，電流表A₁的示數為I，電流表A₂的示數為I₂．當開關S₁、S₂都閉合時，電流表A₁的示數為Iˊ，電流表A₂的示數為I₂ˊ．I₂：I=2：3，I₂ˊ：Iˊ=4：7，則電阻R₁：R₂：R₃等于（　　）

A．2：1：4

B．4：2：1

C．2：3：4

D．3：4：7

Answer 1

分析：當只閉合開關S₁時R₁和R₂并聯，根據I₂：I=2：3和并聯電路的分流關系知道R₁和R₂的關系，得出I₂=2I₁；
當開關S₁、S₂都閉合時R₁、R₂、R₃并聯，根據I₂：I=2：3和并聯電路的電流特點，得出I₃=

1

2

I₁．
再由歐姆定律求出R₁：R₂：R₃的比值．

解答：解：當只閉合S₁時，R₃未接入電路，R₁、R₂并聯，電流表A₁測干路電流I，電流表A₂測支路R₂的電流，
∵I₂：I=2：3，I=I₁+I₂，
∴I₂：I₁=2：1，即I₂=2I₁-------①
當S₁、S₂都閉合時，R₁、R₂和R₃并聯，電流表A₁測干路電流I′，電流表A₂測支路R₂的電流，
因電源電壓不變，所以I₁=I₁′+I₂′，
由①可知：I₂′=2I₁′----------②
∵I₂ˊ：Iˊ=4：7，I′=I₁′+I₂′+I₃，
∴（I₁′+I₃）：I₂′=3：4------③，
由②③得：I₃=

1

2

I₁
∴R₁：R₂：R₃=

U

I1

：

U

I2

：

U

I3

=

U

I1

：

U

2I1

：

U

1 2 I1

=2：1：4．
故選A．

點評：本題解答時并聯電路的特點、歐姆定律的使用是基礎，需注意的是雖然前后兩次不同的電路連接，但電源電壓不變，又因是并聯連接方式，通過電阻R₁、R₂的電流保持不變，這是解答本題的關鍵，屬于難題．