Question

（2013?寶坻區二模）現有如下器材：電源（電壓未知但滿足實驗要求）、兩個開關、一個電壓表、一個已知阻值的定值電阻R₀、待測電阻R_x和若干導線．利用上述器材測量電阻R_x的阻值，要求實驗中不拆改電路，通過開關的控制實現電路變化．
（1）如圖是某同學連接的部分電路，請你再添加兩根導線以實現上述測量的要求；
（2）請簡要寫出主要的實驗步驟；
（3）請利用測量的物理量及已知量，寫出電阻R_x的表達式．

Answer 1

分析：由伏安法測電阻的原理可知，要求電阻，需要知道待測電阻兩端的電壓及通過待測電阻的電流；因為實驗器材中有電表，但沒有電流表，可以通過開關的斷開、閉合利用電壓表分別測量總電壓和R_x兩端的電壓，利用串聯電路中的電流特點和歐姆定律表示出電路中的電流建立等式即可求出R_x的阻值．

解答：解：（1）電阻R₀與待測電阻R_x串聯，用兩個開關控制電壓表測串聯電路電壓或測定值電阻電壓，電路圖如圖所示．

（2）①閉合開關S₂，斷開開關S₁，電壓表測R_x和R₀兩端的電壓之和，即電源電壓，記下電壓表示數U；
②斷開開關S₂，再閉合開關S₁，電壓表測R₀兩端的電壓，記下電壓表示數U₀；
（3）∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴R_X兩端的電壓：
U_X=U-U₀，
電路電流I=I₀=

U0

R0

，
∵I=

U

R

，
∴待測電阻阻值：
R_x=

UX

I

=

U-U0

U0 R0

=

(U-U0)R0

U0

．
故答案為：（1）如上圖所示；（2）如上所述；（3）R_x=

(U-U0)R0

U0

．

點評：伏安法測電阻是最一般的測量方法，在沒有電壓表或沒有電流表時，滑動變阻器的最大阻值知道時，也能測量被測電阻．
（1）只有電流表，利用滑動變阻器的滑片滑到最大和最小時，根據電源電壓相等，求得被測電阻；
（2）只有電壓表，利用滑動變阻器的滑片滑到最小時，獲得電源電壓．當滑到最大時，根據串聯電路電流相等列出等式求得被測電阻．