Question

如圖所示的電路中，已為“60V  60W”的電熱器，R₁，R₂為定值電阻，S₃為單刀雙擲開關，開始時S₁，S₂都閉合，電源電壓恒定．現將S，斷開，電熱器R的電功率變為開始時的

4

9

；再將S₂斷開，S₃與b接通，電熱器R的電功率變為開始時的

4

25

；如果將S₁斷開，S₂閉合，S₃與a接通，這時R：消耗的功率為

5

3

W，試求出R₁、R₂的阻值和電源電壓．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）先根據電熱器的銘牌求出其電阻，由圖1根據P=

U2

R

表示出電熱器消耗的電功率；根據電阻的串聯特點和歐姆定律表示出圖2、圖3中的電流，再根據電功率公式表示出電熱器消耗的電功率；聯立等式聯立等式即可求出R₁、R₂的阻值．
（2）先根據電阻的并聯求出并聯部分的電阻，再根據串聯電路電阻的分壓特點求出并聯部分的電壓，即為R₂兩端的電壓，根據P=

U2

R

表示出R₂消耗的電功率即可求出電源的電壓．

解答：解：當S₁，S₂都閉合時，等效電路圖如圖1所示：
將S₁斷開時，等效電路圖如圖2所示；
再將S₂斷開，S₁與b接通時，等效電路圖如圖3所示；
如果將S₁斷開，S₂閉合，S₃與a接通時，等效電路圖如圖4所示．

（1）電熱器的電阻R=

U 2 R

PR

=

(60V)2

60W

=60Ω；
由圖1可得：電熱器R的電功率P₁=

U2

R

=

U2

60Ω

------------①
由圖2可得：電路中的電流I=

U

R1+R

=

U

R1+60Ω

，
則P₂=I²R=（

U

R1+60Ω

）²×60Ω=

4

9

P₁----------------②
由①②式得：R₁=30Ω．
由圖3可得：電路中的電流I′=

U

R2+R1+R

=

U

R2+90Ω

，
則P₃=（I′）²R=（

U

R2+90Ω

）²×60Ω=

4

25

P₁-----③
由①③兩式得：R₂=60Ω．
（2）由圖4可得：并聯部分的電阻R_并=

R1R2

R1+R2

=

30Ω×60Ω

30Ω+60Ω

=20Ω，
并聯部分分得的電壓U_并=

R并

R并+R

U=

20Ω

60Ω+20Ω

U=

1

4

U，
R₂消耗的電功率為P₄=

U 2 并

R2

=

( 1 4 U)2

60Ω

=

5

3

W，
解得U=40V．
答：R₁的阻值為30Ω，R₂的阻值為60Ω，電源電壓為40V．

點評：本題考查了串聯電路的特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出各種情況的等效電路圖，難點是根據電熱器消耗的電功率關系得出電阻的大小．