Question

（2013?聊城）如圖所示電路中，電源電壓不變，R₁=20Ω，滑動變阻器R₂的最大值為60Ω，小燈泡L的額定電壓為5V，電流表的量程（0～0.6A或0～3A）．只閉合S₂時，電流表的示數為0.4A；只閉合S₃，且變阻器的滑片P在正中點時，電流表的示數為0.3A．（不考慮溫度對燈絲的影響）
求：
（1）電源電壓和燈絲電阻．
（2）只閉合S₃時，要使小燈泡L正常發光，變阻器R₂連入電路的阻值．
（3）閉合S₁、S₂、S₃，為保證不損壞電流表，變阻器R₂的阻值可調范圍和電流表的變化范圍．

Answer 1

分析：（1）只閉合S₂時，R₁與燈泡L串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓；只閉合S₃，且變阻器的滑片P在正中點時，燈泡L與滑動變阻器最大阻值的一半串聯，電流表測電路中的電流，再根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式即可求出電源的電壓和燈絲電阻；
（2）只閉合S₃時，燈泡正常發光時的電壓和額定電壓相等，根據歐姆定律和串聯電路的電流特點求出電路中的電流，利用串聯電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出變阻器R₂連入電路的阻值；
（3）閉合S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電流表的示數最小，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出其大小；當電流表的示數最大為3A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，根據并聯電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的最小值即可得出答案．

解答：解：（1）只閉合S₂時，R₁與燈泡L串聯，電流表測電路中的電流，
∵串聯電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據歐姆定律可得，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R_L）=0.4A×（20Ω+R_L），
只閉合S₃，且變阻器的滑片P在正中點時，燈泡L與滑動變阻器最大阻值的一半串聯，電流表測電路中的電流，
電源的電壓：
U=I₂（

R2

2

+R_L）=0.3A×（

60Ω

2

+R_L），
∵電源的電壓不變
∴0.4A×（20Ω+R_L）=0.3A×（

60Ω

2

+R_L），
解得：R_L=10Ω，
電源的電壓U=0.4A×（20Ω+R_L）=0.4A×（20Ω+10Ω）=12V；
（2）只閉合S₃時，燈泡正常發光時的電壓為5V，
∵串聯電路中各處的電路相等，
∴電路中的電流I_L=

UL

RL

=

5V

10Ω

=0.5A，
∵串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴滑動變阻器兩端的電壓：
U₂=U-U_L=12V-5V=7V，
滑動變阻器接入電路中的電阻：
R₂′=

U2

IL

=

7V

0.5A

=14Ω；
（3）閉合S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂并聯，電流表測干路電流，
當滑動變阻器接入電路中的電阻R₂=60Ω時電流表的示數最小，
∵并聯電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴電流表的最小示數：
I_min=

U

R1

+

U

R2

=

12V

20Ω

+

12V

60Ω

=0.6A+0.2A=0.8A，
當電流表選接0～3A，且示數為3A時，滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
此時通過滑動變阻器的電流：
I₂′=I_max-I₁=3A-0.6A=2.4A，
滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
 R₂″=

U

I″2

=

12V

2.4A

=5Ω，
即R₂取值范圍為5Ω～60Ω，電流表的示數范圍為3A～0.8A．
答：（1）電源電壓為12V，燈絲電阻為10Ω；
（2）只閉合S₃時，要使小燈泡L正常發光，變阻器R₂連入電路的阻值為14Ω；
（3）閉合S₁、S₂、S₃，為保證不損壞電流表，R₂取值范圍為5Ω～60Ω，電流表的示數范圍為3A～0.8A．

點評：本題考查了串聯電路特點和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開掛閉合、斷開時電路連接方式的辨別和知道燈泡正常發光時的電壓與額定電壓相等，要注意滑動變阻器變化時和電流表示數的對應關系．