Question

10．小禹在家中利用電吹風的冷風檔做小實驗，偶然發現電吹風向上吹風時，可使一個塑料小球懸空而不掉下來．小禹好奇地向爸爸請教，爸爸表揚了小禹愛鉆研的好習慣，并告訴他：原因主要是流動的空氣對小球產生了一個方向與風向一致的作用力，這個作用力可以稱為“風阻”；當“風阻”與小球重力平衡時，小球就可以保持靜止；而且當小球的大小相同時，可認為受到的“風阻”大小F與空氣相對于小球的速度大小v的二次方成正比，即F=kv²（k為常數）．
     爸爸還鼓勵小禹結合初中知識來解決以下與這個現象相關的問題：
有一豎直通風管道，當給風裝置豎直向上給風時，整個管道內風速都相同，風速的大小可由給風裝置任意調整．風速大小為v時，質量為m的實心小球甲恰好能在管道內懸�。�
（1）若換上一個大小與甲球相同的實心小球乙，則需要調整風速大小為2v，才可以使乙保持懸�。畡t乙球密度是甲球密度多少倍？
（2）若風速大小調整為1.2v，讓甲球在管道內由靜止釋放，它將先加速上升然后勻速上升，甲球勻速上升時，“風阻”對它做功的功率是多大？（用來表示結果的字母從m、g、k、v中選用）
         請各位同學也來解決這兩個問題把！

Answer 1

分析 （1）根據F=kv²和懸浮條件即可得出重力與深度v的關系，然后根據v的關系得出甲球與乙球的重力關系；由于甲球與乙球的體積相同，根據ρ=$\frac{m}{V}$即可判斷；
（2）根據平衡條件得出風阻對甲球的力，根據運動情況得出甲球上升的速度，利用P=Fv即可求出做功的功率．

解答 解：
（1）由于甲球保持懸浮，由二力平衡條件可得G_甲=F，即：G_甲=kv²；
乙球保持懸浮時，同理可得：G_乙=k（2v）²=4kv²；
所以，甲球與乙球的重力關系為：G_乙=4G_甲；
由G=mg可得：m_乙=4m_甲；
已知甲球與乙球的體積相同，根據ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_乙=4ρ_甲；
（2）甲球勻速上升時，由二力平衡條件可得“風阻”：F=G_甲=mg-------①，
由題可知，風速為v時，甲球保持靜止；風速大小調整為1.2v時，甲球勻速上升；由于都是處于平衡狀態，所以“風阻”相同，則空氣相對于小球的速度仍然為v，
則甲球上升的速度v′=1.2v-v=0.2v--------②；
所以，風阻對甲球做功的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv′=mg×0.2v=0.2mgv．
答：（1）乙球密度是甲球密度4倍；
（2）甲球勻速上升時，“風阻”對它做功的功率是0.2mgv．

點評 本題考查物體的懸浮條件和功率公式的應用，關鍵是根據空氣與小球的運動情況得出甲球上升的速度．