Question

相距4500米的甲乙兩車站之間是一條筆直的公路，每隔半分鐘有一輛車從甲站出發以10米/秒的速度勻速度開赴乙站，共開出50輛；于第一輛貨車開出的同時有一輛客車從乙站出發勻速開赴甲站．若客車速度是貨車速度的2倍，那么客車途中遇到第一輛貨車與最后一次遇到貨車相隔的時間為________秒．

Answer 1

60
分析：貨車速度為10m/s，則客車速度為20m/s，設客車與第一輛貨車相遇的時間為t，根據速度公式得出v_貨車t+v_客車t=4500m，據此求出客車途中遇到第一輛貨車的時間t；
客車跑完4500m用的時間為225s，貨車全開出用的時間為50×30s=1500s，由此看出客車到達甲站時貨車還沒有全開出，只有跑出7輛車，設最后一次遇到客車的時間為t′，v_貨車（t′-180s）+v_客車t′=4500m，求出t′．
解答：由題知，v_貨車=10m/s，v_客車=20m/s，設客車與第一輛貨車相遇的時間為t，
v_貨車t+v_客車t=4500m，
即：10m/s×t+20m/s×t=4500m，
解得：t=150s；
客車跑完4500m用的時間為=225s，貨車全開出用的時間為50×30s=1500s，由此看出客車到達甲站時貨車還沒有全開出，只能開出7輛車，設最后一次遇到客車的時間為t′，第七輛貨車開出時間為t′-180s，
則：v_貨車（t′-180s）+v_客車t′=4500m，
10m/s×（t′-180s）+20m/s×t′=4500m，
解得：t′=210s，
∴t′-t=210s-150s=60s．
故答案為：60．
點評：本題考查了速度公式的應用，能找出最后遇到的貨車是從甲站開出的第幾輛貨車是本題的關鍵．