Question

如圖所示：電源電壓為8V，且保持不變，當開關都斷開時，標有“6V，3W”的小燈泡恰能正常發光，求：
（1）R₁的值
（2）當開關都閉合時，R₁和R₂消耗的電功率之比為1：4，求R₂的阻值．

Answer 1

分析：（1）分析電路圖，當當開關都斷開時，電燈和R₁串聯，由燈正常發光可求電路中的電流、可知燈兩端的電壓，利用串聯電路的電壓特點求R₁兩端的電壓，再利用歐姆定律求R₁的阻值；
（2）當開關都閉合時，R₁與R₂并聯，U₁=U₂=U，知道兩電阻的電功率之比，根據P=

U2

R

可得兩電阻的大小關系，進而求出電阻R₂的大小．

解答：解：
（1）由圖可知，當開關都斷開時，電燈和R₁串聯，
∵小燈泡正常發光，
∴U_燈=U_額=6V，P_燈=P_額=3W
∵P=UI，
∴此時電路中的電流：
I=I_燈=

P燈

U燈

=

3W

6V

=0.5A，
R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_燈=8V-6V=2V，
∴R₁=

U1

I

=

2V

0.5A

=4Ω；
（2）當開關都閉合時，R₁與R₂并聯，小燈泡短路，U₁=U₂=U=8V，
R₁的電功率P₁=

U2

R1

，
R₂的電功率P₂=

U2

R2

，
∵P₁：P₂=1：4，即：

U2

R1

：

U2

R2

=1：4，
∴R₁：R₂=4：1，
∴R₂=

1

4

R₁=

1

4

×4Ω=1Ω．
答：（1）R₁的值為4Ω
（2）R₂的阻值為1Ω．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、串并聯特點的掌握和運用，分析電路圖確定當開關都斷開（電燈和R₁串聯）、都閉合（R₁與R₂并聯）時的電路組成是本題的關鍵．