Question

王強和科技小組的同學們制作了一個可調節多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的發熱電阻對電熱器電功率的影響，他們將電表接入電路中，其電路原理圖如圖所示，其中R₁是電熱器的發熱電阻，R₂是調節電阻，其最大阻值是20Ω．
（1）當滑動變阻器滑片滑到中點時，電流表的示數為0.6A，電壓表的示數為6V，求電源電壓和R₁的阻值？
（2）當電熱器發熱功率最大時，10min產生的熱量是多少？
（3）當電熱器發熱功率最小時，電熱器R₁的發熱功率多大？

Answer 1

分析：（1）兩電阻串聯，電壓表測量R₁兩端的電壓，電流表測量總電流，當滑動變阻器滑片滑到中點時，根據公式U=IR可求滑動變阻器兩端的電壓，根據串聯電壓的規律進一步求出電源電壓，利用公式R=

U

I

可求R₁的阻值．
（2）根據公式P=

U2

R

可知，當電路中電阻最小時，電熱器發熱功率最大，也就是說滑動變阻器接入電路電阻為0，滑片移到最右端，根據公式Q=W=

U2

R

t可求10min產生的熱量．
（3）根據公式P=

U2

R

可知，當電路中電阻最大時，電熱器發熱功率最小，也就是說滑動變阻器接入電路電阻最大，滑片移到最左端，根據歐姆定律求出電路電流，再利用公式P=I²R求出電熱器R₁的發熱功率．

解答：解：（1）當滑動變阻器滑片滑到中點時，滑動變阻器兩端的電壓U₂=IR_中=0.6A×10Ω=6V，
電源電壓U=U₁+U₂=6V+6V=12V，
電阻R₁的阻值R₁=

U1

I

=

6V

0.6A

=10Ω．
答：電源電壓和R₁的阻值分別為12V和10Ω．
（2）當滑動變阻器接入電路電阻為0時，滑片移到最右端，電熱器發熱功率最大，
10min產生的熱量Q=W=

U2

R1

t=

(12V)2

10Ω

×10×600s=86400J．
答：當電熱器發熱功率最大時，10min產生的熱量是86400J．
（3）當滑動變阻器接入電路電阻最大時，滑片移到最左端，電熱器發熱功率最小，
此時電路中電流I₁=

U

R1+R2

=

12V

20Ω+10Ω

=0.4A，
電熱器發熱功率P_小=I₁²R₁=（0.4A）²×10Ω=1.6W．
答：電熱器R₁的發熱功率為1.6W．

點評：本題考查電壓、電阻、產生熱量、電流、電功率等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是知道滑片移到過程中電路的連接情況，要知道串聯電路電流、電壓和電阻的規律，解題過程中還要注意單位的換算．