Question

某人站在離公路垂直距離為60米的A點，發現公路上有一汽車從B點以10米/秒的速度沿著公路勻速行駛，B點與人相距100米，如圖所示．問此人最少要以大的速度奔跑，才能與汽車相遇？

Answer 1

分析：由圖知，他們在O點的右邊相遇最近，設在C點相遇，相遇時間為t，在Rt△OAC中，列方程求解．

解答：解：
因為車的速度為10m/s，又因為BO長80m，所以汽車用時t_BO=

80m

10m/s

=8s，
在Rt△OAC中，S_OC=v_車（t-8s），設相遇時間為t，則
[10m/s（t-8s）]²+（60m）²=（vt）²，
即：（t-8s）²+（60m）²=（

vt

10

）²，
設

10

t

=x，則
（

v

x

）²=（

10

x

-8s）²+（60m）²，
化簡得：
v²=100x²-160x+100=100（x²-1.6x+1）=100×[（x-0.8）²+0.36]，
由此可知x=0.8時，速度v最小，此時v²=100×[（0.8-0.8）²+0.36]=36，
所以v=6m/s．
答：此人最少要以6m/s的速度奔跑，才能與汽車相遇．

點評：本題考查了學生對速度公式掌握和運用，假設他們在O點的右邊相遇是本題的關鍵．