Question

6．圖中，電阻R₁與R₃相等，電阻R₂與R₄相等．現有一個兩端電壓為10V的電源，當把該電源接在A、B兩個接線端時，電壓表的示數為7.5V，電阻R₁兩端的電壓為U₁．當把該電源接在C、D兩個接線端時，電壓表的示數為5V，電阻R₂兩端的電壓為U₂．則下列選項不正確的是（　　）

• A． U₁：U₂=1：2
• B． R₁：R₂=1：3
• C． R₂：R₅=1：2
• D． R₁：R₅=1：3

Answer 1

分析 分析電路圖可知接在A、B兩個接線端時，電阻R₁與R₃，R₅串聯在電路中，接在C、D兩個接線端時，電阻R₂與R₄、R₅串聯在電路中，電壓表都測R₅的電壓．根據串聯電路電壓特點結合歐姆定律可計算電阻R₁兩端的電壓與電阻R₂兩端的電壓和電阻之比．

解答 解：當把該電源接在A、B兩個接線端時，等效電路圖如圖1所示；
當把該電源接在C、D兩個接線端時，等效電路圖如圖2所示．

根據串聯電路電壓特點可知，電阻R₁與R₃相等，則R₁與R₃兩端的電壓相等，同理電阻R₂與R₄兩端的電壓相等．
A、由圖1和圖2可得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}}{2}}{\frac{U-{U}_{5}′}{2}}$=$\frac{\frac{10V-7.5V}{2}}{\frac{10V-5V}{2}}$=$\frac{1}{2}$，故A正確；
B、$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}}{\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}}$=$\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{3}$，故B正確；
C、由圖2可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}′}{2}}{{U}_{5}′}$=$\frac{\frac{10V-5V}{2}}{5V}$=$\frac{1}{2}$，故C正確；
D、由圖1可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{5}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{5}}$=$\frac{\frac{U-{U}_{5}}{2}}{{U}_{5}}$=$\frac{\frac{10V-7.5V}{2}}{7.5V}$=$\frac{1}{6}$，故D不正確；
故選D．

點評 學生要能結合串聯電路電壓特點根據歐姆定律找到電壓和電阻之比的規律是解本題的關鍵．