Question

（2010?丹東）培養菌種需要在相對穩定的溫度環境下進行．如圖是某研究性學習小組的同學設計的恒溫箱．他們將一段電熱絲R接入電源電壓為36V的電路中，測得其實際功率為27W（電熱絲阻值不隨溫度變化）．為保證菌種的培養，箱內發熱功率必須保證為l2W．在不改變電源電壓和原電熱絲阻值的情況下，求：
（1）若在箱內串聯電熱絲，其阻值為多大？
（2）若在箱外串聯電阻，其阻值為多大？
（3）從節約能源角度，通過計算試比較哪種接法更合理．

Answer 1

分析：知道電熱絲R接入電源電壓和實際功率，根據P=

U2

R

求出R的阻值；
（1）若在箱內串聯電熱絲，根據P=

U2

R

求出箱內發熱功率為12W時電路中的總電阻，再根據電阻的串聯求出串聯電熱絲的電阻；
（2）若在箱外串聯電阻，根據P=I²R求出箱內發熱功率為12W時電路中的電流，利用歐姆定律求出總電阻，再根據電阻的串聯求出串聯電熱絲的電阻；
（3）在箱內串聯電熱絲時電路消耗總功率為12W，根據P=UI求出在箱外串聯電阻時電路消耗的總功率，比較兩者的大小即可判斷哪種接法更合理．

解答：解：根據P=

U2

R

可得，電熱絲R的阻值：
R=

U2

P

=

(36V)2

27W

=48Ω；
（1）在箱內串聯電熱絲R₁時，R₁與R總發熱功率為12W，
電路中的總電阻：
R_總=

U2

P1

=

(36V)2

12W

=108Ω，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴串聯電熱絲的電阻：
R₁=R_總-R=108Ω-48Ω=60Ω；
（2）在箱外串聯電熱絲R₂時，R₂與R串聯，R發熱功率為12W，
∵串聯電路中各處的電流相等，
∴根據P=I²R可得，電路中的電流：
I=I_R=

PR R

=

12W 48Ω

=0.5A，
根據歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R_總′=

U

I

=

36V

0.5A

=72Ω，
此時串聯電阻的阻值：
R₂=R_總′-R=72Ω-48Ω=24Ω；
（3）第一種情況，在箱內串聯電熱絲，電路消耗總功率為P₁=12W，
第二種情況，在箱外串聯電阻，電路消耗總功率為P₂=UI=36V×0.5A=18W，
∵P₂＞P₁，
∴第一種接法更節能，更合理．
答：（1）若在箱內串聯電熱絲，其阻值為60Ω；
（2）若在箱外串聯電阻，其阻值為24Ω；
（3）從節約能源角度，第一種接法更合理．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應用，分清12W是電路的總功率還是電熱絲R消耗的電功率以及電功率公式的靈活選取是關鍵．