Question

【題目】有甲、乙兩個溢水杯，甲溢水杯盛滿酒精，乙溢水杯盛滿某種液體。將一不吸水的小球輕輕放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的質量是40g；將小球從甲溢水杯中取出擦干，輕輕放入乙溢水杯中，小球漂浮且有的體積露出液面，溢出液體的質量是50g，已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，試問：

（1）小球的體積是多少？

（2）液體的密度是多少？

Answer 1

【答案】（1）50cm3；（2）1.1g/cm3。

【解析】

（1）小球浸沒在甲溢水杯酒精中，排開酒精的體積等于小球的體積，故可得出小球的體積；（2）小球漂浮在乙溢水杯的液體中，小球受到的浮力等于重力，進而得出球的質量；由小球質量和體積，可以得到小球密度；已知小球在乙中漂浮，據小球的密度，結合漂浮條件和阿基米德原理可計算乙液體的密度。

（1）由題知，小球在甲溢水杯中下沉，則小球的體積就等于排開酒精的體積，根據ρ＝ 可得小球的體積：V＝V排酒精＝ ＝ ＝50cm3；（2）由題意知，小球漂浮在乙溢水杯的液體中，根據漂浮條件和阿基米德原理可得：F浮乙＝G＝G排液，所以可得小球的質量：m＝m排液＝50g；則小球的密度：ρ球＝ ＝ ＝1g/cm3；小球在乙中漂浮，且有 的體積露出液面，則V排＝V，由漂浮條件可得：F浮乙＝G，根據阿基米德原理可得：ρ液g× V＝ρ球gV，則液體的密度：ρ液＝ρ球＝×1g/cm3＝1.1g/cm3。