Question

（2013?昌平區一模）如圖所示，電源兩端電壓不變．當只閉合開關S₁，滑動變阻器滑片P在最左端時，電流表示數為I₁，電阻R1的功率為P₁．當閉合開關S₁、S₂，滑動變阻器滑片P在某一位置時，電流表示數為I₂．電壓表示數為6V，變阻器的功率為12W．當只閉合開關S1，滑動變阻器滑片P在另一位置時，電流表示數為I₃．電壓表示數為10V，變阻器的功率為5W．已知I₁：I₂=3：2．求：
（1）電源兩端電壓．
（2）電阻R1的功率P1．

Answer 1

分析：先分別畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律分別表示出圖1、圖2中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式；再根據歐姆定律和P=UI分別表示出圖2、圖3中電壓表的示數和變阻器的功率得出電路關系、兩種情況下滑動變阻器接入電路中的電阻關系，再利用電源的電壓不變得出電阻的等式，聯立方程得出各個電阻之間的比之；利用串聯電路的電阻分壓特點結合圖2求出電源的電壓；
（2）利用P=I²R結合圖2求出電阻R₁的功率．

解答：解：當只閉合開關S₁，滑動變阻器滑片P在最左端時，等效電路圖如圖1所示；
當閉合開關S₁、S₂，滑動變阻器滑片P在某一位置時，等效電路圖如圖2所示；
當只閉合開關S₁，滑動變阻器滑片P在另一位置時，等效電路圖如圖3所示；

（1）∵電源的電壓不變，
∴由圖1和圖2可得：I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R_A），
∵I₁：I₂=3：2，
∴R₁+3R₂=2R_A---------------①
∵P=UI
∴由圖2可得：U_A=I₂R_A=6V，P₂=I₂U_A=I₂×6V=12W，
由圖3可得：U_B=I₃R_B=10V，P₃=I₃U_B=I₃×10V=5W，
∴

P2

P3

=

UAI2

UBI3

=

UA

UB

×

I2

I3

=

6V

10V

×

I2

I3

=

12W

5W

，
解得：

I2

I3

=

4

1

，

UA

UB

=

I2RA

I3RB

=

I2

I3

×

RA

RB

=

4

1

×

RA

RB

=

6V

10V

，
解得：

RA

RB

=

3

20

------②
∵電源的電壓不變，
∴由圖2和圖3可得：I₂（R₁+R_A）=I₃（R₁+R_B+R₂），
即3R₁+4R_A=R_B+R₂--------③
由①②③式得：

R1

R2

=

3

1

；

R1

RA

=

1

1

，
由圖2可得：

UA

U

=

RA

R1+RA

=

3R2

3R2+3R2

=

1

2

∴U=2U_A=2×6V=12V；
（2）∵P₁=I₁²R₁，P₂=I₂²R_A=24W，
∴P₁=

I 2 1 R1

I 2 2 RA

P₂=（

3

2

）²×

1

1

×12W=27W．
答：（1）電源兩端電壓為12V；
（2）電阻R₁的功率P₁為27W．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是三種情況下電路圖串并聯的辨別，難點是利用利用題中條件和已知量建立方程和比之關系進行求解．