Question

（2011?閘北區一模）如圖（a）所示，實心正方體A、B放置在水平地面上，受到的重力分別為20牛和60牛，A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米．
①求正方體A對水平地面的壓力F_A．
②求正方體B對水平地面的壓強p_B．
③若在正方體A、B上分別放置與A、B底面積相等、材料相同的長方體物塊C和物塊D，如圖（b）所示，如果它們的高度h相等，正方體A和B對水平地面的壓強分別為p_A′和p_B′．請通過計算比較它們的大小關系及其對應的h的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據水平面上物體的壓力和自身的重力相等，求出正方體A、B對水平地面的壓力；
（2）根據面積公式求出正方體B的受力面積，根據壓強公式求出正方體B對水平地面的壓強．
（3）先根據ρ=

m

V

和G=mg求出A、B物體的密度之比，再根據規則、均勻物體對水平地面的壓強公式P=ρgh得出兩者相等時h的數值，進一步比較它們的大小關系及其對應的h的取值范圍．

解答：解：①∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴F_A=G_A=20N，F_B=G_B=60N；
②正方體B對水平地面的壓強：
p_B=

FB

SB

=

60N

(0.3m)2

≈666.67Pa；
③A、B物體的密度之比：
ρ_A：ρ_B=

mA

VA

：

mB

VB

=

GA

VA

：

GB

VB

=

20N

(0.2m)3

：

60N

(0.3m)3

=9：8，
當A、B兩者放入物體C、D后對地面的壓強相等時，
則：ρ_Ag（h+0.2m）=ρ_Bg（h+0.3m），
解得：h=0.6m，即此時p_A′=p_B′；
當0＜h＜0.6m時p_A＜p_B′；
當h＞0.6m時p_A＞p_B′．
答：①正方體A對水平地面的壓力為20N．
②正方體B對水平地面的壓強約為666.67Pa．
③當h=0.6m，即此時p_A′=p_B′；當0＜h＜0.6m時p_A＜p_B′；當h＞0.6m時p_A＞p_B′．

點評：本題考查了壓力和壓強的計算，知道規則、均勻物體對水平地面的壓強公式P=ρgh是關鍵．