Question

如圖所示，電源電壓為24V且恒定，燈絲電阻不隨溫度變化，燈泡電阻為12Ω，滑動變阻器滑片P滑至B端．當開關S₁、S₂都閉合時，電流表示數為I₁．當只閉合當開關S₁時，電流表示數為I₂，I₁：I₂=6：5．
求：
（1）滑動變阻器的最大阻值；
（2）電流示數I₁；
（3）如果電壓表的量程是“0-15V”求這個電路中燈泡達到最小功率時，接入電路中滑動變阻器的電阻是多少？

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據歐姆定律求出圖2中通過燈泡的電流，根據圖1和圖2的電流關系求出電流I₁的示數，根據并聯電路獨立工作、互不影響可知圖1中通過燈泡的電流不變，根據并聯電路的電流特點求出通過滑動變阻器的電流，然后根據歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；
（2）燈泡與滑動變阻器串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，當滑動變阻器兩端的電壓最大即電壓表的示數為15V時，電路中的電流最小，燈泡的實際功率最小；根據串聯電路的電壓特點求出燈泡兩端的電壓，根據歐姆定律求出電路中的電流，再根據歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻．

解答：解：滑動變阻器滑片P滑至B端：
開關S₁、S₂都閉合時，滑動變阻器與燈并聯，接入電路的阻值為最大，如圖1所示；
當只閉合開關S₁時，只有燈泡接入電路，滑動變阻器被短路，如圖2所示．

（1）由圖2可得：
I₂=

U

RL

=

24V

12Ω

=2A，
∵I₁：I₂=6：5，
∴I₁=

6

5

I₂=

6

5

×2A=2.4A，
∵并聯電路各支路獨立工作、互不影響，
∴I₀=I₁-I₂=2.4A-2A=0.4A，
R=

U

I0

=

24V

0.4A

=60Ω；
（2）如圖3所示：當接入電路中的變阻器電阻變大時，燈的功率減小，變阻器兩端電壓變大；
由于電壓表的量程是15V，所以變阻器兩端電壓最大不得超過15V，此時電路中的電流最小，滑動變阻器接入電路中的電阻最大．
電路中的電流：
I₃=

24V-15V

12Ω

=0.75A，
滑動變阻器接入電路在的電阻：
R_滑=

15V

0.75A

=20Ω．
答：（1）滑動變阻器的最大阻值為60Ω；
（2）電流示數I₁為2.4A；
（3）這個電路中燈泡達到最小功率時，接入電路中滑動變阻器的電阻是20Ω．

點評：本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律的靈活運用，關鍵是開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別和滑片移動時電路的動態分析．