Question

（2013?閔行區二模）如圖所示，已知薄壁圓柱形容器A、B的底面積分別為0.01米²和0.02米²，高均為0.12米，現分別盛有0.1米高的水和酒精．求：
（1）A容器中水對容器底的壓強．
（2）B容器中酒精的質量．（ρ_酒=0.8×10³千克/米³）
（3）若使兩容器內液體對各自容器底部的壓力相等，小明和小華分別設計了不同的方法，如表所示：

方法	同學	所設計的方法	是否可行
甲	小明	在甲容器中倒入△V的水，在乙容器中抽出△V的酒精	×
乙	小華	在兩容器中分別倒入相同體積的水和酒精	×

①請判斷，兩位同學的設計是否可行，在橫線用“√”或“×”表示．
②請選擇其中一位同學的方法，通過計算說明該方法是否可行．

Answer 1

分析：（1）已知水的密度和深度，利用公式p=ρgh計算水對容器底的壓強；
（2）已知容器的底面積和酒精的高度，可以得到酒精的體積；已知酒精的密度和體積，利用公式m=ρV得到酒精的質量．
（3）由圖知：兩只容器是粗細均勻的，所以液體對容器底的壓力等于它們的重力，假設兩種液體對容器底的壓力相等，據此求出需要添加或減少的液體體積，對比實驗方法作出判斷．

解答：已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³  g=9.8N/kg  h_A=h_B=0.1m  ρ_酒精=0.8×10³kg/m³  S_B=0.02m²
求：（1）p_水=？（2）m_酒精=？（3）△V=？
解：
（1）水對容器底的壓強為p_水=ρ_水g h_A=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；                 
（2）酒精的體積為V_酒精=S_B?h_B=0.02m²×0.1m=2×10^-3_m3
∵ρ=

m

V

∴酒精的質量為m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×2×10^-3_m3=1.6kg；
（3）A容器中水的質量為m_水=ρ_水 V_水=1.0×10kg/m³×0.01m²×0.1m=1.0kg＜m_酒
對于甲方法：如果兩種液體對容器底的壓力相同，即F_水′=F_酒′
也就是G_水′=G_酒′
m_水′?g=m_酒′?g         
代入數值得1.0kg+1000kg/m³?△V=1.6kg-800kg/m³?△V
解得△V=0.33×10^-3m³                                           
因為△V=0.33×10^-3m³大于△V_容A=0.02m×0.01m²=0.2×10^-3m³，
A容器水會溢出，所以甲方法不可行．                               
同理對于乙方法：如果兩種液體對容器底的壓力相同，即F_水′=F_酒′
G_水′=G_酒′
m_水′?g=m_酒′?g           
代入數值得1.0kg+1000kg/m³?△V=1.6kg+800kg/m³?△V
解得△V=3×10^-3m³                                         
因為△V=3×10^-3m³大于△V_容B=0.02m×0.02m²=0.4×10^-3m³
A、B容器液體都會溢出，所以乙方法不可行．
答：（1）A容器中水對容器底的壓強為980Pa．
（2）B容器中酒精的質量為1.6kg．
（3）×；×．

點評：此題考查了液體壓強、壓力和密度的計算，其中壓強計算和利用密度關系計算質量屬基礎題，難度較小，難點在第三小題，突破口是知道粗細均勻的容器，底部受到的液體壓力等于液體的重力．