Question

（2012?延慶縣二模）如圖所示，杠桿AB的A點掛邊長為10cm的正方體C，B點掛體積為2000cm³實心小球D，AO：OB=1：2，杠桿在水平位置平衡時，D靜止在空中，C對水平地面的壓強為p₁；若將小球D浸沒在某種液體中（未接觸到容器底），杠桿在水平位置平衡時，C對水平地面的壓強p₂比 p₁增大了4000Pa，A點受到豎直向下的拉力為10N，則下列選項正確的是（g取10N/kg）（　　）

A．小球D浸沒在某種液體中受到的浮力為20N

B．小球D浸沒在某種液體中受到的浮力為40N

C．該液體的密度是2.0×10³kg/m³

D．小球D的密度是1.0×10³kg/m³

Answer 1

分析：由題知，當D球浸沒液體前后，杠桿都在水平位置平衡，可知杠桿兩端減小的拉力和力臂的乘積相等，即△F_A×OA=△F_B×OB=F_浮×OB，而杠桿右端減小的拉力△F_B=F_浮，可得△F_A×OA=F_浮×OB，①
由題知，物體C對地面的壓強增加值△p，求出受力面積，利用壓強公式求出地面增加的壓力，而地面增加的壓力等于杠桿A端減小的拉力△F_A代入上面①式可求D球受到液體的浮力；再根據阿基米德原理求出液體的密度；
知道D球浸沒液體中后A端拉力，根據杠桿平衡條件求B端受到拉力，而D球浸沒液體中受到的重力等于浮力加上拉力，
即：G_D=ρ_DV_Dg=F_浮+F_B′，據此求出D球的密度．

解答：解：如圖，杠桿原來平衡，當D球浸沒液體中時，杠桿仍平衡，由此可知杠桿兩端減小的拉力和力臂的乘積相等，
即：△F_A×OA=△F_B×OB=F_浮×OB，
杠桿右端減小的拉力：
△F_B=F_浮，
∴△F_A×OA=F_浮×OB，-------①
由題知，物體C對地面的壓強增加值△p=4000Pa，
∵p=

F

s

，s=0.1m×0.1m=0.01m₂，
∴地面增加的壓力：
△F_壓=△ps=4000Pa×0.01m²=40N，
杠桿A端減小的拉力：
△F_A=△F_壓=40N，代入①式得：
F_浮=

△FA×OA

OB

=

40N×1

2

=20N，故A正確、B錯；
∵F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液V_Dg，
∴ρ_液=

F浮

VDg

=

20N

2000×10-6m3×10N/kg

=1×10³kg/m³，故C錯；
D球浸沒液體中后，A端拉力：
F_A′=10N，
∵杠桿在水平位置平衡，
∴△F_A′×OA=△F_B′×OB，
∴F_B′=

△F′A×OA

OB

=

10N×1

2

=5N，
∵D球浸沒液體中受到的重力等于浮力加上拉力，
即：G_D=F_浮+F_B′，
∵G_D=ρ_DV_Dg，
∴ρ_D=

F浮+F′B

VDg

=

20N+5N

2000×10-6m3×10N/kg

=1.25×10³kg/m³，故D錯．
故選A．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件、同一直線上力的合成的掌握和運用，要求靈活選用公式求解．