Question

2005年茂名乙烯廠從德國引進年產300萬噸的焦化分餾裝置，其主要部分為焦化分餾塔，塔長90米，重391噸．用自身重為109噸的特大平板卡車把分餾塔從水東港運向茂名乙烯廠工業區．由于塔很重、體積大，路面彎曲，給運輸帶來了很大的困難，平板卡車只能在夜間封閉路段后緩慢地勻速行駛運輸．水平路面能承受的最大壓強為8×10⁵Pa，平板卡車每個車輪的觸地面積為0.09m²，行駛過程中受到的阻力是車和塔合起來總重的0.25倍．（g取10牛頓/千克）求：
（1）為了防止在水平路面上行駛過程中損壞路面，平板卡車的車輪最少要有多少個？
（2）如果發動機的工作效率為65%，平板卡車行駛的速度為1.3m/s，求平板卡車發動機做功的功率．

Answer 1

分析：（1）水平路面上卡車的壓力和自身的重力相等，根據G=mg求出其壓力，再根據水平路面能承受的最大壓強和利用壓強公式的變形式得出最小受力面積，進一步得出平板卡車車輪的最少個數；
（2）根據平板卡車勻速行駛時牽引力和阻力相等求出牽引力，根據s=vt求出秒鐘內卡車走的路程，根據W=Fs求出秒鐘內發動機對卡車的做，根據W=Pt表示出總功，根據效率公式得出等式即可求出平板卡車發動機做功的功率．

解答：解：（1）卡車對路面的壓力F=Mg=（391+109）×1000kg×10N/kg=5×10⁶N，
車輪與路面的接觸面積s=n×0.09m²，
當卡車對路面的壓強為P=8×10⁵Pa時，
根據P=

F

S

得：S=

F

P

，
即n×0.09m²=

5×106N

8×105Pa

=69.5個，
故平板卡車的車輪最少要有70個．
（2）由于在在水平路面上勻速，
所以F_牽=f_阻=Mg×0.25=（391+109）×1000kg×10N/kg×0.25=1.25×10⁶N，
1秒鐘內卡車走的路程s=vt=1.3m/s×1s=1.3m，
1秒鐘內發動機對卡車的做W_有=F_牽s=1.25×10⁶N×1.3m=1.625×10⁶J，
1秒鐘內發動機做的總功W_總=P×1s，
根據η=

W有

W總

100%，得：
65%=

1.625×106J

P×1s

，
解得：P=2.5×10⁶W，即發動機做功的功率為2.5×10⁶W．
答：（1）為了防止在水平路面上行駛過程中損壞路面，平板卡車的車輪最少要有70個；
（2）如果發動機的工作效率為65%，平板卡車行駛的速度為1.3m/s，平板卡車發動機做功的功率為2.5×10⁶W．

點評：本題考查了壓強公式、速度公式、做功公式、效率公式的計算以及二力平衡條件的應用，關鍵的是公式的靈活運用和注意計算結果與生活實際的聯系．