Question

【題目】如左圖家庭廚房用的“小廚寶”電熱水器，儲水容積為5L，其工作原理電路圖如右圖所示，其中S是一個溫控開關(guān)，R1為電加熱管，當(dāng)它處于加熱狀態(tài)時，水被迅速加熱，達到預(yù)定溫度時，S自動切換到另一位置使之處于保溫狀態(tài)．請回答下列問題：
（1）若“小廚寶”加熱時加熱管的功率為 550W，而保溫時加熱管的功率為88W，求電阻R2的阻值（不考慮溫度對阻值的影響）．
（2）若將儲水箱中5L的水從初溫 20℃加熱到50℃，加熱管的熱效率為90%，試計算出加熱需要多少時間？【水的比熱容為 4.2×103J/（kg℃）】

Answer 1

【答案】
（1）解：由電路圖可知，開關(guān)S接1時，電路為R1的簡單電路，電路的總電阻最小，電功率最大，電熱水器處于加熱狀態(tài)，

加熱時，加熱管的電功率P1=550W，由P= 可得：

R1= = =88Ω，

開關(guān)S接2時，R1與R2串聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路的總功率最小，電加熱器處于保溫狀態(tài)，

保溫時，加熱管的電功率P2=88W，此時電路的總電阻：

R= = =220Ω，

因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，

所以，R2=R﹣R1=220Ω﹣88Ω=132Ω；

答：電阻R2的阻值為132Ω；

（2）解：儲水箱中水的體積：

V=5L=5×10﹣3m3，

由ρ= 可得，水的質(zhì)量：

m=ρV=1.0×103kg/m3×5×10﹣3m3=5kg，

水吸收的熱量：

Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg℃）×5kg×（50℃﹣20℃）=6.3×105J，

由η= ×100%可得，消耗的電能：

W= = =7×105J，

由P= 可得，加熱所需要的時間：

t′= = ≈1272.7s．

答：若將儲水箱中5L的水從初溫 20℃加熱到50℃，加熱管的熱效率為90%，加熱需要1272.7s．

【解析】（1）由電路圖可知，開關(guān)S接1時，電路為R1的簡單電路，電路的總電阻最小，根據(jù)P= 可知，電功率最大，電熱水器處于加熱狀態(tài)，根據(jù)電功率公式求出R1的阻值；開關(guān)S接2時，R1與R2串聯(lián)，電路中的總電阻最小，電路的總功率最小，電加熱器處于保溫狀態(tài)，根據(jù)電功率公式求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出R2的阻值；（2）知道水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，根據(jù)Q吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的熱量，利用η= ×100%求出消耗的電能，最后根據(jù)P= 求出加熱所需要的時間．