Question

（2013?順義區二模）在一個底面積為200平方厘米、高度為20厘米的圓柱形薄壁玻璃容器底部，放入一個邊長為10厘米的實心正方體物塊，然后逐漸向容器中倒入某種液體．右圖反映了物塊對容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6厘米）之間的關系．
由此可知這種液體的密度大小為

1.25×10³

千克/米³，當倒入液體的深度h為12厘米時，物塊對容器的底部壓力的大小F大小為

7.5

牛．

Answer 1

分析：（1）由物塊對容器底部壓力的大小F與容器中倒入液體的深度h（0～6厘米）之間的關系圖象可知，當倒入液體深度為0時，物塊對容器底的壓力F=G=20N；當倒入液體深度h=4cm時，物塊對容器底的壓力F′=G-F_浮=15N，而F_浮=ρ_液V_排g，據此求出液體的密度；
（2）求出了物塊的重力，知道邊長可求體積，利用公式G=mg=ρVg求物塊的密度，和液體的密度比較，得出物塊在倒入液體的深度h′=12cm時的浮與沉，進而求出對容器的底部壓力的大小．

解答：解：
（1）由圖知，當倒入液體深度為0時，物塊對容器底的壓力F=G=20N，
當倒入液體深度h=4cm=0.04m時，物塊對容器底的壓力F′=15N，而F′=G-F_浮，
∴F_浮=G-F′=20N-15N=5N，
∵F_浮=ρ_液V_排g=ρ_液Shg，
∴液體的密度：
ρ_液=

F浮

Shg

=

5N

10×10×10-4m2×0.04m×10N/kg

=1.25×10³kg/m³；
（2）∵G=mg=ρVg，
物塊的密度：
ρ_物=

G

Vg

=

20N

10×10×10×10-6m3×10N/kg

=2×10³kg/m³，
∵ρ_物＞ρ_液，
當倒入液體的深度h′=12cm時，物塊將浸沒在液體中并沉入容器底，
對容器的底部壓力的大小：
F_壓=G-F_浮′=20N-ρ_液Vg=20N-1.25×10³kg/m³×10×10×10×10^-6m³×10N/kg=7.5N．
故答案為：1.25×10³kg/m³；7.5N．

點評：本題考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵：一是從圖象得出有關信息；二是明確容器底在三種情況下的受力情況分析．