Question

2．由航空工業部六O五研究所自行設計的“海鷗300”輕型水陸兩棲飛機（如圖所示）已于2010年11月10月在石家莊首飛成功，該機可載4-6名乘客，配置有高性能的發動機和先進航空儀表設備，可用于公務飛行、貨物運輸、海岸巡邏等．設飛機和乘客的總質量為4000kg．（忽略飛機所受空氣的浮力）
（1）若飛機在空中以100m/s的速度水平勻速飛行時，飛機在水平方向受到的阻力為飛機重力的0.1倍，求此時飛機發動機的功率是多少？
（2）若在（1）的條件下增大飛機發動機的功率，試討論飛機在水平方向上受力和運動速度的變化，以及飛機升力的變化．
（3）飛機在試飛過程中曾以最大功率沿著上下高度差為120m，長1200m的航線飛行，若飛機和乘客的總質量不變，飛行速度保持100m/s，配套航空發動機的功率至少應該是多少kW？

Answer 1

分析 （1）飛機勻速飛行，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，大小相等，而阻力f=0.1G，知道飛行速度，再利用P=Fv求發動機的功率；
（2）在（1）的條件下，根據P=Fv可知飛機發動機的功率增大時牽引力的變化，然后判斷飛機速度的變化、受到阻力的變化；根據流速和壓強的關系判斷水機升力的變化；
（3）根據W=Gh求出克服重力所做的功，根據W=fs求出克服阻力做的功，兩者之和即為發動機做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出發動機的最小功率．

解答 解：
（1）飛機的重力：G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
飛機在空中以100m/s的速度水平勻速飛行時，飛機在水平方向上發動機的牽引力F_牽與飛機在水平方向受到的阻力f是平衡力．
則：F_牽=f=0.1G=0.1×4×10⁴N=4×10³N，
飛機發動機的功率：P=F_牽v=4×10³N×100m/s=4×10⁵W；
（2）在（1）的條件下，若增大飛機發動機的功率，飛機發動機的牽引力會增大，牽引力大于飛機在水平方向受到的阻力，飛機的飛行速度就會增大；
飛機的飛行速度增大，飛機在水平方向受到的阻力會增大；
由于飛機的飛行速度增大，飛機機翼上下兩個表面所受空氣的壓強差就越大，故飛機的升力就會增大；
（3）飛機在試飛過程中需要克服重力所做的功：
W₁=Gh=4×10⁴N×120m=4.8×10⁶J，
需要克服阻力所做的功：
W₂=fs=4×10³N×1200m=4.8×10⁶J，
則至少需要做的功為：
W=W₁+W₂=4.8×10⁶J+4.8×10⁶J=9.6×10⁶J，
由v=$\frac{s}{t}$得所用時間：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{100m/s}$=12s，
則最小功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{12s}$=8×10⁵W=800kW．
答：（1）飛機發動機的功率是4×10⁵W；
（2）若在（1）的條件下增大飛機發動機的功率，飛機在水平方向上受力、運動速度、飛機升力均變大，分析過程如上所述；
（3）配套航空發動機的功率至少應該是800kW．

點評 本題考查了速度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件）、功率的計算以及二力的平衡和升力變化的分析，知識點多，綜合性強，屬于難題．