Question

15．定值電阻R₁和R₂的阻值之比為5：2，將它們以某種方式連接在電源兩端，下列說法中正確的是（　　）

• A． 若電阻R₁和R₂串聯，則它們的電功率之比為5：2
• B． 若電阻R₁和R₂串聯，則它們兩端的電壓之比為2：5
• C． 若電阻R₁和R₂并聯，則它們的電功率之比為5：2
• D． 若電阻R₁和R₂并聯，則通過它們的電流之比為5：2

Answer 1

分析 （1）兩電阻串聯時通過它們的電流相等，根據歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據P=UI求出兩電阻消耗的電功率之比；
（2）兩電阻并聯時它們兩端的電壓相等，根據歐姆定律求出通過兩電阻的電流之比，根據P=UI求出兩電阻消耗的電功率之比．

解答 解：（1）電阻R₁和R₂串聯時，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{5}{2}$，故B錯誤；
由P=UI可得，兩電阻的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}I}{{U}_{2}I}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{5}{2}$，故A正確；
（2）電阻R₁和R₂并聯時，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{5}$，故D錯誤；
兩電阻的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}′}{{P}_{2}′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{5}$，故C錯誤．
故選A．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，要注意各量之間的關系，不要顛倒．