Question

如圖所示，A、B兩立方體疊置在一起放于水平桌面上，A的密度為ρ_A，B的密度為ρ_B，若它們的邊長比為l_A：l_B=1：1，A對B的壓強與B對桌面的壓強之比P_A：P_B=2：3，則ρ_A：ρ_B=______．若不斷地縮小A立方體的體積，但始終保持A的形狀為立方體，使A、B兩立方體的邊長l_A：l_B的比值由1：1逐漸變為1：2，則壓強P_A：P_B的比值變化情況為______（提示：通過計算分析后．寫出變化情況）．
 

Answer 1

∵l_A：l_B=1：1
∴S_A：S_B=1：1，V_A：V_B=1：1
由∵A、B兩立方體疊置在一起放于水平桌面上，P=

F s ∴PA：PB= FA sA ： FB sB = GA sA ： GA+GB sB = ρAVAg ρAVAg+ρBVBg × sB sA = ρA ρA+ρB = 2 3 所以ρA：ρB=2：1 若不斷地縮小A立方體的體積時，設lA：lB=x，且 1 2 ≤x≤1，則 SA：SB=x2，VA：VB=x3， 所以PA：PB= ρAVAg ρAVAg+ρBVBg × sB sA = 2 2x2+ 1 x = <strike id="q0em2"><input id="q0em2"></input></strike> 2x 2x3+1 當x= 1 2 時，PA：PB=4：5=0.8； 當x= 3 4 時，PA：PB=48：59≈0.81； 當x= <ul id="q0em2"></ul> 4 5 時，PA：PB=40：57≈0.70； 當x=1時，PA：PB=2：3≈0.67； 故不斷地縮小A立方體的體積時，壓強PA：PB的比值變化情況為先增大后減小． 故答案為：2：1，先增大后減小．